上海市浦东新区川沙中学南校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021学年第一学期阶段练习试卷 九年级数学学科 （时间100分钟，满分150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．用一个4倍放大镜照，下列说法错误的是（ ） A．放大后，是原来的4倍 B．放大后，边AB是原来的4倍 C．放大后，周长是原来的4倍 D．放大后，面积是原来的16倍 2．已知在中，，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定的是（ ） A．， B． C． D．， 4．在中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且有，，那么DE的值为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．下列说法中，错误的是（ ） A．两个等边三角形的高的比等于它们的边长比 B．两个相似三角形的周长比是1：3，则它们的面积比是1：6 C．一条直线平行于三条角形一边，且将三角形分成面积相等的两部分，则直线截得的三角形面积与原三角形面积之比为1：2 D．相似三角形的周长比等于它们对应的角平分线的比 6．已知AE、CF是锐角的两条高，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果、那么______． 8．已知点P是线段AB上的黄金分割点，，线段厘米，那么线段______． 9．如图，已知，，，，那么______m． 10．在中，、都是锐角，如果，，那么______． 11．如图，点G是的重心，点E为BC上一点．如果，那么______． 12．已知向量、和满足关系式，那么用向量、的线性组合表示向量______． 13．在中，点D、E分别在边BC、AC的延长线上，，，，，那么______． 14．在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点，如果AO与y轴正半轴的夹角为，那么的余弦值为______． 15．如图，梯形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，，，则______． 16．如图，，，且，，，点P是线段DB上一动点，当______时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、A、B三点为顶点的三角形相似． 17．如图，一张矩形纸片ABCD，点E在AB边上，把沿直线CE，使点B落在对角线AC上的点F处，联结DF，若点E、F、D在同一直线上，．则______． 18．如图，中，，，，，M是AD中点，过M的线段EF平分的周长，那么线段BE的长是______． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：． 20．（本题满分10分）如图，已知：点E、F分别是平行四边形ABCD的边CD、AD上的点，且，BF、CD的延长线交于点G，设，． （1）用向量、表示向量、； （2）求作关于向量、的分向量． 21．（本题满分10分）如图，中有内接正方形DEFG，DE在BC边上，顶点G、F分别在AB、AC边上，，垂足为H，交GF于I． 求证：． 22．（本题满分10分）如图，在中，，延长斜边BC到点D，使，联结AD，如果，求的值． 23．（本题满分12分）已知：如图，在四边形ABCD中，，延长AD、BC相交于点E，求证： （1）； （2）． 24．（本题满分12分）已知：如图，在中，BD平分，点E为BD延长线上一点，且． （1）求证：； （2）若点F为线段BD上一点，，，，的面积为3，求的面积． 25．（本题满分14分）已知，如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度也为1cm/s：当一个点停止运动时，另一个点也停止运动：联结PO并延长，交BC于点E，过点Q作，交BD与点F，设运动时间为． （1）当t为何值时，是等腰三角形； （2）设五边形OECQF的面积为，求S关于t的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分?若存在求出t的值；若不存在，请说明理由． 九年级数学参考答案 一、选择题 1．A； 2．B； 3．B； 4．B； 5．B； 6．B 二、填空题 7． 8． 9．1 10．105° 11．2：1 12． 13．4 14． 15．49 16．2或12或5.6 17． 18．2 三、解答题 19．原式 （6分） （2分） （2分） 20．（1） （2分） ∵ ∴ （2分） ∴ （2分） （2）作图 结论 （2分） 21．（方法不同，证明酌情给分） ∵四边形DEFG是正方形 ∴， （2分） ∴ ∴ （2分） ∴ ∴ （4分） ∵ ∴ （2分） 22．（方法不同，证明酌情给分） 过点C作，交AD于点H （2分） ∵ ∴ ∴ （2分） ∴ ∴ （2分） （2分） ∴的值是． （2分） （方法一：过点D做BA的平行线DE，交AC延长线于点E，可得； 方法