上海市浦东新区川沙中学南校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
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2021学年第一学期阶段练习试卷
九年级数学学科
（时间100分钟，满分150分）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．用一个4倍放大镜照
，下列说法错误的是（ ）
A．放大后，
是原来的4倍 B．放大后，边AB是原来的4倍
C．放大后，周长是原来的4倍 D．放大后，面积是原来的16倍
2．已知在
中，
，
，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
、
和
都是非零向量，在下列选项中，不能判定
的是（ ）
A．
，
B．
C．
D．
，
4．在中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且有
，
，那么DE的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．两个等边三角形的高的比等于它们的边长比
B．两个相似三角形的周长比是1：3，则它们的面积比是1：6
C．一条直线平行于三条角形一边，且将三角形分成面积相等的两部分，则直线截得的三角形面积与原三角形面积之比为1：2
D．相似三角形的周长比等于它们对应的角平分线的比
6．已知AE、CF是锐角的两条高，若
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．如果
、那么
______．
8．已知点P是线段AB上的黄金分割点，
，线段
厘米，那么线段
______．
9．如图，已知
，
，
，
，那么
______m．
10．在中，
、都是锐角，如果
，
，那么
______．
11．如图，点G是的重心，点E为BC上一点．如果
，那么
______．
12．已知向量、和
满足关系式
，那么用向量、的线性组合表示向量
______．
13．在中，点D、E分别在边BC、AC的延长线上，
，
，
，
，那么
______．
14．在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点
，如果AO与y轴正半轴的夹角为
，那么
的余弦值为______．
15．如图，梯形ABCD中，
，对角线AC与BD相交于点O，
，
，则
______．
16．如图，
，
，且
，
，
，点P是线段DB上一动点，当
______时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、A、B三点为顶点的三角形相似．
17．如图，一张矩形纸片ABCD，点E在AB边上，把
沿直线CE，使点B落在对角线AC上的点F处，
联结DF，若点E、F、D在同一直线上，
．则
______．
18．如图，中，
，
，
，
，M是AD中点，过M的线段EF平分的周长，那么线段BE的长是______．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）计算：
．
20．（本题满分10分）如图，已知：点E、F分别是平行四边形ABCD的边CD、AD上的点，且
，BF、CD的延长线交于点G，设
，
．
（1）用向量、表示向量
、
；
（2）求作
关于向量、的分向量．
21．（本题满分10分）如图，中有内接正方形DEFG，DE在BC边上，顶点G、F分别在AB、AC边上，
，垂足为H，交GF于I．
求证：
．