精品解析：吉林省长春市汽开区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

2021-2022学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列计算结果正确的是（　　） A. x3+x3＝x6 B. b•b3＝b4 C 4a3•2a2＝8a6 D. 5a2﹣3a2＝2 2. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 7 3. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件( ) A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF 4. 如图,把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是 ( ) A 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 5. 已知，x2+kx+9是一个完全平方式，则k的值是（　　） A. -6 B. 3 C. 6 D. ±6 6. 下列命题中是真命题的是（　　） A. 相等两个角是对顶角 B. 在同一平面内，若ab，bc，则ac C. 同旁内角互补 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 7. 如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，小星想用拼图前后面积之间的关系．解释多项式乘法，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（ ） A. 3张和7张 B. 2张和3张 C. 5张和7张 D. 2张和7张 8. 如图，中，∠BCA=90°，∠ABC=22.5°，将沿直线BC折叠，得到点A的对称点A′，连接BA′，过点A作AH⊥BA′于H，AH与BC交于点E．下列结论一定正确的是（ ） A. A′C =A′H B. 2AC=EB C. AE=EH D. AE=A′H 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若，，则_____． 10. 计算：____________． 11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，∠BAD＝30°，AD＝AE，则∠EDC＝___． 12. 为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米，用代数式表示草坪的面积是___平方米（化成最简形式）． 13. 如图，AB∥CD，以A点为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于两点E，F，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交于点H，若∠C＝140°，则∠AHC的大小是___． 14. 如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，当点Q的运动速度为___厘米/秒时，能够使△BEP≌△CPQ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）（﹣a3）2•a3﹣4a2•a7； （2）（2a+1）（﹣2a+1）． 16. 分解因式： （1）4xy﹣2x2y； （2）3x3﹣12xy2． 17. 先化简，再求值：，其中 18. 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，∠B＝∠E，求证：△ABC≌△DEF． 19. 如图，图①、图②，图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，请只用无刻度直尺，在给定的网格中按下要求以AB为一边画一个等腰三角形ABC． （1）点C在格点上； （2）三个图中所画的三角形均不全等； （3）若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，则满足条件的C点有 　 　个． 20. 如图，点E在边AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE，求证：DE＝AE+BC． 21. 如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE． （1）求证：AD＝CE； （2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数． 22. 如图1是一个宽为、长为长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2，请你用等式表示，之间的数量关系：_______； （2）根据（1）中的结论．如果，，求代数式的值； （3）如果，求的值． 23. 【感知】如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD＝BE，易知：△ADC≌△BEA． 【探究】如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD＝BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由． 【