安徽省宣城市第六中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

宣城市六中2021-2022学年度第一学期期中考试卷 九年级数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第1卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）（每小题都给出了A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正确的） 1．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（　　） A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1 2．关于二次函数 ，下列结论中正确的是（ ） A．图象与 轴有两个交点 B．当 时， 有最大值 C．当 时， 随 的增大而增大 D .函数图象开口朝下 3．若二次函效 与 轴有两个不同的交点，则 的取值范围是（ ） A． B． 且 C． D． 且 4．对于反比例函数 ，下列结论：①图象分布在第二、四象限；②当 时，y随x的增大而增大；③图象经过点 ；④若点 ， 都在图象上，且 ，则 ，其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 5．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（　　） A．AB2＝AP2+BP2 B．BP2＝AP•BA C． D． 6．如图，在菱形 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ，点 ， 分别是 的三等分点，则 的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（　　） A． ＝ B． ＝ C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC 8．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A． y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3 9．已知反比例函数y= 的图象经过点（1，1），则k的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．如图，抛物线 的对称轴是 ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ，正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知 ，则 的值为_____． 12．如图，直线y=x+m与双曲线y= 相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为_____． 13．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长为_____． 14．如图，正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD上一点，分别以AE、AF为对称轴，折叠△ABE、△ADF，使得AB和AD与AG重合，连接BG交AE于点H，连接CG． （1）HE：AH＝______； （2）S△AFE：S正方形ABCD＝______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．若二次函数的图象的对称轴是直线 ，并且图象过A（0，-4）和B（4，0）， （1） 求此二次函数图象上点A关于对称轴 对称的点A′的坐标； （2） 求此二次函数的解析式． 16．如图，矩形OABC的两个顶点A，C分别在y轴和x轴上，边AB和BC与反比例函数y1＝ （x 0）和y2＝ （k 0，x 0）图象交于E，F和点H，G．AE：AF＝2：3． （1）求反比例函数y2的解析式； （2）若点C的坐标为（8，0），求GH的长． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数． （1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线x= ． ①求该抛物线的函数解析式； ②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点． 18．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE＝45°，求证：△ABD∽△DCE； 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知：△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG，点D、G分别在AC、BC上，E、F在AB上； （1）若AC＝3，BC＝4，求DG的长； （2）如图2，四边形HPEQ、MNRF为正方形，设正方形HPEQ、MFRN、DEFG的边长分别为a、b、c，求证：a＋b＝c． 20．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x(天) 1≤x＜50 50≤x≤90 售价(元/件) x＋40 90 每天