湖北省沙市中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

2021—2022学年度上学期2020级 期中考试数学试卷 命题人：高二数学组 考试时间：2021年11月4日 一．单选题 [endnoteRef:2]．直线经过原点，且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则的方程是（ ） [2: ．C] A． B． C． D． [endnoteRef:3]．已知为虚数单位，若，则（ ） [3: ．B] A. B. C. D. [endnoteRef:4]．已知，若向量共面，则=（ ） [4: ．B] A 2 B 3 C 4 D 6 [endnoteRef:5]．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（ ） [5: ．C] A． B． C． D．或 [endnoteRef:6]．先后抛掷两枚骰子，甲表示事件“第一次掷出正面向上的点数是1”，乙表示事件“第二次掷出正面向上的点数是2”，丙表示事件“两次掷出的点数之和是7”，丁表示事件“两次掷出的点数之和是8”，则 [6: ．A] A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丁相互独立 D.丙与丁相互独立 [endnoteRef:7]．已知函数的最大值为,若存在实数，使得对任意实数，总有成立，则的最小值为（ ） [7: ．B] A B C D [endnoteRef:8]．三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等, [8: ．A] ,则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B C D [endnoteRef:9]．已知圆，圆，、分别是圆、上动点，是轴上动点，则的最大值是( ) [9: ．D 圆关于轴对称的圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径为， ， 由圆的几何性质可得，， ， 当且仅当、、三点共线时，取到最大值.] A． B． C． D． 二．多选题 [endnoteRef:10]．已知直线，动直线，则下列结论正确的是（ ） [10: ．BD] A．不存在，使得的倾斜角为90° B．对任意的，与都有公共点 C．对任意的，与都不重合 D．对任意的，与都不垂直 [endnoteRef:11]．函数，若对任意，存在，使得，则实数可能的取值为（ ） [11: ．ABC] A. B. C. D. [endnoteRef:12]．某展会安排了分别标有序号为“号”“号”“号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“号”车的概率分别为，则（ ） [12: ．ACD] A． B． C． D． [endnoteRef:13]．如图，在正方体中，点，分别是棱，上异于端点的两个动点，且，则下列说法正确的是　　 [13: ．] A．三棱锥的体积为定值 B．对于任意位置的点，平面与平面所成的交线均为平行关系 C．的最小值为 D．对于任意位置的点，均有平面平面 三．填空题 [endnoteRef:14]．圆关于直线对称的圆的标准方程为__________． [14: ． 【解析】 ，圆心为，半径为， 设圆心关于直线的对称点为， 对称圆的标准方程为. 故答案为：.] [endnoteRef:15]．在中，角所对的边分别为，，则 [15: ．1] [endnoteRef:16]．已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则的最小值为 ；当的面积最小时，直线的方程是 [16: ．] [endnoteRef:17]．已知二面角的大小为，且, [17: ．] .若都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为 四．解答题（70分） [endnoteRef:18]．（10分）已知空间三点，，，设，， [18: ．] （1）求和夹角的余弦值； （2）设，，求的坐标． [endnoteRef:19]．（12分）在中，，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为. [19: ．（1）（