考点02 相似三角形的判定与性质及位似变换-【高频考点】2021-2022学年九年级数学上册高频考点专题突破（浙教版）

考点02 相似三角形的判定与性质及位似变换 知识框架 基础知识点 知识点2-1 相似三角形的相关概念 1）、相似三角形的概念：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形是相似三角形。 三角形相似具有传递性。 2）、相似比的概念：相似三角形对应边的比叫做相似比。相似三角形对应边的比是有顺序的。 3、相似三角形与全等三角形的关系：相似三角形不一定是全等三角形，但全等三角形一定是相似三角形。 若两个相似三角形的相似比是1，则这两个三角形是全等三角形，由此可见，全等三角形是相似三角形的一种特例。 知识点2-2相似三角形的判定 判定1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 判定2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 判定3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 判定4：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似（此知识常用，用时需要证明）。 1．（2021·陕西师大附中九年级月考）根据下列各组条件，不能判定△ABC∽△A1B1C1的是（ ） A．∠B＝∠B1＝60°，∠C＝50°，∠A1＝70° B．∠C＝∠C1＝90°，AB＝10，AC＝6，A1B1＝5，A1C1＝3 C．∠A＝40°，AB＝2，AC＝3，∠A1＝40°，A1B1＝4，A1C1＝5 D．AB＝12，BC＝15，AC＝24，A1B1＝8，A1C1＝16，B1C1＝10 2．（2021·上海松江·九年级月考）下列图形中不一定是相似图形的是（　　） A．两个等边三角形 B．两个顶角相等的等腰三角形 C．两个等腰直角三角形 D．两个矩形 3．（2021·浙江·宁波市海曙外国语学校九年级开学考试）下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成，其中和的顶点都在小正方形的顶点上，则与一定相似的图形是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·浙江温州·九年级期末）如图，下列条件不能判定与相似的是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·江苏·南通市跃龙中学九年级月考）如图，、是以为直径的半圆上任意两点，连接、、，与相交于点，要使与相似，可以添加的一个条件是___________（填正确结论的序号）． ①；②；③；④． 6．（2021·山东张店·八年级期末）如图，是的边上一点（不与点，重合），请添加一个条件后，使，则添加的这个条件可以是__________（只添加一个条件）． 7．（2021·浙江·诸暨市滨江初级中学九年级期中）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交与点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD与点F，AD交PC于点G，则下列结论中错误的是（　　） A．△CGE∽△CBP B．△APD∽△PGD C．△APG∽△BFP D．△PCF∽△BCP 8．（2021·安徽·六安市汇文中学九年级月考）在和中，，，，，则__时，和相似． 9．（2021·上海虹口·九年级月考）点P是△ABC中AB边上一点（不与A、B重合），过P作直线截△ABC使得截得的三角形与△ABC相似，这样的直线最多作（　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 10.（2021·浙江衢江·九年级期末）如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E、F分别在边AD、AB上，且AE＝1．（1）当m＝3，AF：FB＝1：3时，求证：AEF∽BFC；（2）当m＝3.5时，用直尺和圆规在图②的线段AB上确定所有使AEF与以点B、F、C为项点的三角形相似的点F（请保留画图痕迹）；（3）探究：对于每一个确定的m的值，线段AB上存在几个点F，使得AEF与以点B、F、C为顶点的三角形相似？（直接写出结论即可） 知识点2-3相似三角形的性质 1、对应角相等，对应边的比相等； 2、拓展：对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。 3、相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。（相似多边形周长比等于相似比，相似多边形的面积比等于相似比的平方。） 1．（2021·绵阳市九年级月考）用一个2倍放大镜照菱形ABCD，下面说法中，错误的是（　　） A．放大后，边长是原来的2倍 B．放大后，∠B的大小是原来的2倍 C．放大后，周长是原来的2倍 D．放大后，面积是原来的4倍 2．（2021·浙江·乐清市英华学校九年级月考）若△ABC∽△DEF，且对应高线比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．16：81 3．（2021·四川·成都嘉祥外国语学校八年级期末）如图，长方形的面积为，对角线交于点．以、为邻边作平行四边形，连接，交于，以、为邻边作平行四边形，……，依此类