2022年1月北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷B（含考试版+全解全析+参考答案）

绝密★考试结束前 2022年1月北京市普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷B 考生须知 1. 考生要认真填写考场号和座位序号。 2. 本试卷分为两个部分，第一部分为选择题，共60分；第二部分为非选择题，共40分。 3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。 参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高. 第一部分 选择题 本部分共20小题，每小题3分，共60分. 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．设集合 ，0， ， ，则以下判断正确的是 　　 A． 为空集 B． C． D． 2．函数 的定义域是 　　 A． B． ， C． ， ， D． 3．下列各角中与 终边相同的角是 　　 A． B． C． D． 4．下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的是 　　 A． B． C． D． 5．若扇形的半径为1，周长为 ，则该扇形的圆心角为 　　 A． B． C． D． 6．如果函数 的图象经过点 ，那么实数 的值为 　　 A．2 B．3 C．4 D．24 7． 　　 A． B． C． D． 8． 　　 A． B． C． D． 9．已知 ， ， ，那么 ， 的夹角 　　 A． B． C． D． 10．在 中，点 为边 的中点，点 在线段 上，并且 ，则 　　 A． B． C． D． 11．某班级举办投篮比赛，每人投篮两次．若小明每次投篮命中的概率都是0.6，则他至少投中一次的概率为 　　 A．0.24 B．0.36 C．0.6 D．0.84 12．在 中， 　　 A． B． C． D． 13．如图，以长方体 的顶点 为坐标原点，过 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如果 的坐标为 ，4， ，那么 的坐标是 　　 A． ，4， B． ，4， C． ，5， D． ， ， 14．已知点 ， ，则 　　 A． B．5 C． D．29 15．已知 ， 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是 　　 A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 16．某圆锥的母线长为 ，底面半径长为 ，则该圆锥的高为 　　 A． B． C． D． 17．已知 ，则 等于 　　 A． B． C． D． 18．已知向量 ，2， ， ， ， ，且 ，那么 　　 A． B．6 C．9 D．18 19．如图，正方体 的棱长为 ，那么三棱锥 的体积是 　　 A． B． C． D． 20．已知直线 ， ，平面 ，给出下列命题，其中正确的个数是 　　 ①若 ， ，则 ； ②若 ， ，则 ； ③若 ， ，则 ； ④若 ， ，则 ． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第二部分 非选择题（共40分） 二、填空题共4小题，每小题3分，共12分 21． 的值等于___________ 22．甲和乙两个箱子中各装有10个大小相同的球，其中甲箱中有6个红球、4个白球，乙箱中有8个红球、2个白球．现掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，则从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，则从乙箱子中随机摸出1个球，那么摸出红球的概率为___________ 23．已知向量 ， ，则 ， 等于___________ 24．中国的 技术领先世界， 技术的数学原理之一便是著名的香农公式： ．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 取决于信道带宽 ，信道内信号的平均功率 ，信道内部的高斯噪声功率 的大小，其中 叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽 ，而将信噪比 从1000提升至10000，则 大约增加了___________ 三、解答题共4小题，共28分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 25．（本小题满分7分） 将函数 向右平移 个单位得到函数 ． （Ⅰ）求 的解析式； （Ⅱ）用“五点法”做出函数 在一个周期内的函数图像． 26.（本小题满分7分） 已知函数 ，且 （1） ． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）判断并证明 的奇偶性； （Ⅲ）判断函数 在 ，上是单调递增还是单调递减？并证明． 27.（本小题满分7分）如图，四棱锥 的底面是矩形，侧棱 底面 ， 是 的中点， ， ， ． （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值； （Ⅲ）求点 到平面 的距离． 28.（本小题满分7分） 小明根据某市预报的某天 时）空气质量指数数据绘制成散点图，并选择连续函数 来近似刻画空气质量指数 随时间 变化的规律（如图）． （Ⅰ）求 ， 的值； （Ⅱ）当空气质量指数大于150时，有关部门建议该市市