期中模拟试卷03-【备考集训】2021-2022学年高一数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019必修第一册)

2021–2022学年上学期期中模拟测试卷03 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．使“x≤－或x≥3”成立的一个充分不必要条件是（ ） A．x＜0 B．x≥0 C．x∈{－1， 3， 5} D．x≤－或x≥3 【答案】C 【分析】 利用充分不必要条件的概念即得. 【详解】 对于A，不能推出或，反之也不能，是其既不充分也不必要条件； 对于B，不能推出或，反之也不能，是其既不充分也不必要条件； 对于C，可以推出或，反之不能，是其充分不必要条件； 对于D，或，是其充要条件 故选：C. 2．命题“，”的否定是( ) A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】 利用全程量词命题的否定的概念即可求解. 【详解】 根据全称量词命题的否定可知， 命题“，”的否定是，. 故选：A. 3．若，，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用不等式的基本性质对各选项进行验证. 【详解】 ，，，，则，A选项错误； ，，则，B选项错误；，，，C选项正确； 取，，，，则，，不成立，D选项错误.故选C. 【点睛】 本题考查不等式的基本性质，考查利用不等式的性质判断不等式是否成立，除了利用不等式的性质之外，也可以利用特殊值法来进行判断，考查推理能力，属于中等题. 4．已知且,则的最大值为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据绝对值三角不等式可知；根据可得，根据的范围可得，根据二次函数的性质可求得结果. 【详解】 由题意得： 当，即时， 即：，即的最大值为： 本题正确选项： 【点睛】 本题考查函数最值的求解，难点在于对于绝对值的处理，关键是能够将函数放缩为关于的二次函数的形式，从而根据二次函数性质求解得到最值. 5．已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 满足题意时的图象恒不在函数下方， 当时，函数图象如图所示，排除C,D选项； 当时，函数图象如图所示，排除B选项， 本题选择A选项. 6．已知当 时，函数 的图象与 的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 当时， ， 单调递减，且，单调递增，且 ，此时有且仅有一个交点；当时， ，在 上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需 选B. 【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 7．已知实数，，，满足，且，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先求解出方程的解，然后利用换元法（）将表示为关于的函数，根据条件分析的取值范围，然后分析出关于的函数的单调性，由此求解出的取值范围. 【详解】 因为，所以且， 令，则，且，所以， 又因为且，所以且， 所以，所以，所以， 当时，， 因为在上单调递减，所以在上单调递增， 当时，，当时，，所以； 当时，， 因为、在上单调递增，所以在上单调递减， 当时，，当时，，所以， 综上可知：， 故选：D. 【点睛】 关键点点睛：解答本题的关键在于构造函数方法的使用，通过方程根的计算以及换元方法的使用将多变量问题转化为单变量问题，最后通过函数的性质解决问题. 8．若直线：经过第一象限内的点，则的最大值为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 直线经过第一象限内的点，，可得，，．．令，，再利用基本不等式计算可得． 【详解】 解：直线经过第一象限内的点，， 则，，． ． 令， ． 因为，当且仅当即时取最小值； 即 故选：． 【点睛】 本题考查了直线方程、换元法、基本不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．函数的大致图像为（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】 根据的不同取值可确定不同类型的函数，从而确定相应的图象． 【详解】 当时，，选项A正确； 当时，当时，为对勾函数的一部分， 当时，单调递减，对应选项B； 当时，当时，单调递增， 当时，， 其中为对勾函数的一部分，对应选项D. 故选：ABD. 10．已知是定义在上的奇函数，当时，，下列说法正确的是（ ） A．时，函数