期中模拟试卷02-【备考集训】2021-2022学年高一数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019必修第一册)

2021–2022学年上学期期中模拟测试卷02 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，1，2，3，，，，，则中所含元素的个数为（ ） A．5 B．6 C．10 D．15 【答案】D 【分析】 根据的值分类讨论，即可求出中所含元素的个数． 【详解】 因为，，，所以分以下五种情况： ①，有四个，，，，， ②，有三个，，，， ③，有两个，，， ④，有一个， ⑤，有五个，，，，，， 则中所含元素的个数为15， 故选：D. 2．若不等式的解集为，则成立的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先根据不等式的解集为得到a，b，c三者的关系，从而解出的解集，再寻找必要不充分条件，即找一个集合，使得它真包含即可. 【详解】 ∵若不等式的解集为 ∴与3是方程的两个根，且 ∴， ∴， ∴可化为： 解得： A、B、C、D四个选项中，只有选项D满足：真包含 ∴成立的一个必要不充分条件是D选项 故选：D 3．已知条件，那么是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】 先由基本不等式求出：，再由充要条件的定义判断即可求解 【详解】 ∵，， ∴：， ∵：， ∴， 所以是的必要不充分条件， 故选：B． 4．同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同.爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思，如果爸爸､妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升，妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸､妈妈谁更合算呢？（ ） A．爸爸 B．妈妈 C．一样 D．不确定 【答案】A 【分析】 由题意，先计算爸爸和妈妈两次加油的平均单价，再作差法比较大小，即得解 【详解】 由题意，妈妈两次加油共需付款元，爸爸两次能加升油 设爸爸两次加油的平均单价为元/升，妈妈两次加油的平均单价为元/升 则，且 所以爸爸的加油方式更合算 故选：A 5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=x2+1，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（　　） A．4个 B．8个 C．9个 D．12个 【答案】C 【解析】 由 得 ,所以定义域可为 ,共9种情况,所以选C. 6．下列全称量词命题与存在量词命题中： ①设A、B为两个集合，若，则对任意，都有； ②设A、B为两个集合，若AB，则存在，使得； ③{是无理数），是有理数； ④{是无理数），是无理数． 其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 ①利用子集的定义判断；②利用真子集的定义判断；③举例判断；④举例判断. 【详解】 ①设A、B为两个集合，若，由子集的定义知：对任意，都有，故正确； ②设A、B为两个集合，若AB，，由真子集的定义知：存在，使得，故正确； ③{是无理数），，不是有理数，故错误； ④{是无理数），， 不是无理数，故错误． 故选：B 7．下列说法中正确的是（ ） A．当时， B．当时，的最小值是2 C．当时，的最小值是5 D．若，则的最小值为 【答案】A 【分析】 根据基本不等式适用的条件“一正二定三相等”依次讨论各选项即可求得答案． 【详解】 对于A选项，时，，当且仅当即时取等号，A正确； 对于B选项，当时，单调递增，故，没有最小值，B错误； 对于C选项，可得，，即最大值为1， 没有最小值，C错误； 对于D选项，，不是定值，D不正确. 故选：A. 8．已知是定义在上的奇函数，对任意的，，均有.且当时，，，那么表达式（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由是定义在，上的奇函数，且，推出，，再结合当时，，推出，，，，由题意可得对任意的，，，均有，进而得，再由奇函数的性质算出最终结果． 【详解】 解：由，令，得，令，则﹐ 当时，，， 即，， 且，， ， 对任意的，，均有，， 同理. 是奇函数， ， 故选：C 【点睛】 本题考查函数的奇偶性，函数值计算，属于中档题． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．设集合，则下列说法不正确的是（ ） A．若有4个元素，则 B．若，则有4个元素 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】 首先解方程得到：或,针对a分