专题26.5反比例函数与一次函数的关系（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】 专题26.5反比例函数与一次函数的关系（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019•衡阳）如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是　　 A． B． C．或 D．或 【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集． 【解析】由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数为常数且的图象上方时，的取值范围是：或， 不等式的解集是或 故选：． 2．（2021•安徽模拟）已知反比例函数的图象与一次函数的图象有两个交点和，则的值为　　 A．1 B． C．2 D． 【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称即可求得、的值．即可求得、的坐标，然后根据待定系数法即可求得的值． 【解析】正比例函数和反比例函数均关于原点对称， 两函数的交点关于原点对称， ，， 点，， 点在反比例函数的图象上， ， 故选：． 3．（2021•泗水县一模）如图，一次函数和反比例函数的图象交于，两点，若当时，则的取值范围是　　 A．或 B．或 C．或 D．或 【分析】先求交点，然后通过图象比较函数值大小． 【解析】将，代入可得：，， ，， 结合图象可得或时， 故选：． 4．（2021•太和县模拟）如图，已知直线与双曲线相交于、两点，且，，则下列结论：①，；②若，则对应的取值范围是或；③；其中正确的结论是　　 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【分析】求得、的坐标，然后根据待定系数法即可求得、即可判断①；根据图象即可判断②；利用三角形面积公式即可判断③． 【解析】（1），在双曲线上， ， ，， ，， 把，代入得， 解得，故①正确； 由图象可知，当时，则对应的取值范围是或，故②正确； 直线， 直线与轴的交点为， ，故③正确； 故选：． 5．（2021•罗湖区校级模拟）如图，已知一次函数与反比例函数图象交于、两点，则不等式解集为　　 A．或 B． C．或 D． 【分析】根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的的取值范围即可． 【解析】由图可知，或时，． 故选：． 6．（2020秋•郴州期末）如图，平行于轴的直线分别与反比例函数，的图象相交于，两点，点为轴上的一个动点，若的面积为2．则的值为　　 A．2 B． C．4 D． 【分析】的面积，先设、两点坐标（其纵坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解． 【解析】设：、点的坐标分别是，、，， 则：的面积，， 则． 故选：． 7．（2021春•淅川县期末）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为　　 A． B． C． D． 【分析】根据函数的关系式可求出，，代数式变形为，代入计算即可． 【解析】函数与的图象交于点， ，， ， ； 故选：． 8．（2020•温州三模）一次函数与反比例函数，的自变量与函数的对应值如表： 1 2 3 4 5 3 5 7 9 11 12 6 4 3 2.4 根据表格，这两个函数的图象的交点横坐标的范围是　　 A． B． C． D． 【分析】当时，一次函数的值小于反比例函数的值，当时，一次函数的值大于反比例函数的值，在2和3之间两个函数相等，即可求解． 【解析】当时，一次函数的值小于反比例函数的值， 当时，一次函数的值大于反比例函数的值， 故两个函数的图象的交点横坐标的范围是， 故选：． 9．（2020•黄岩区模拟）直线与坐标轴交于、两点，与双曲线相交于、两点，若、恰好是线段的三等分点，则直线的存在情况是　　 A．不存在 B．1条 C．2条 D．无数条 【分析】先求出直线与坐标轴的交点、的坐标，再由等分点条件求得、的坐标，进而根据、在双曲线上求得与的关系，最后从的取值情况确定直线存在情况． 【解析】令，得． 令，得，则， 若，，则， 、恰好是线段的三等分点， 若，，则，， 、两点在双曲线上， ， ， 直线为， 存在无数个值， 直线存在无数条， 故选：． 10．（2020•内乡县一模）如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数，的图象于点和点，过点作轴于点，连接，，若的面积与的面积相等，则的值是　　 A．1 B． C．2 D．4 【分析】