专题26.4反比例函数的k值与面积问题（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】 专题26.4反比例函数的k值与面积问题重难点培优 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020•石家庄模拟）已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是　　 A． B．随的增大而减小 C．若矩形面积为2，则 D．若图象上两个点的坐标分别是 ， ，，则 【分析】根据反比例函数的性质对、、进行判断；根据反比例函数系数的几何意义对进行判断． 【解析】、反比例函数图象分布在第二、四象限，则，所以选项错误； 、在每一象限，随的增大而增大，所以选项错误； 、矩形面积为2，则，而，所以，所以选项正确； 、图象上两个点的坐标分别是 ， ，，则，所以选项错误． 故选：． 2．（2020•阳谷县校级模拟）反比例函数图象的一支如图所示，的面积为2，则该函数的解析式是　　 A． B． C． D． 【分析】根据反比例函数系数的几何意义，由的面积为2，可知，再结合图象所在的象限，确定的值，则函数的解析式即可求出． 【解析】的面积为2，， ， 又图象在第四象限， ， ， 反比例函数的解析式为：． 故选：． 3．（2020•衡水模拟）已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是　　 A． B．随的增大而减小 C．若矩形面积为2，则 D．若图象上两个点的坐标分别是，，则 【分析】由反比例函数的图象可得，随的增大而增大；由矩形面积为2，可得． 【解析】如图，，随的增大而增大； 矩形面积为2，， 故选：． 4．（2020春•江北区期末）下列图形中，阴影部分面积为1的有　　个． A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】分别求出各个图象中阴影部分的面积，选择正确选项即可． 【解析】．阴影部分面积为，此选项正确； ．阴影部分的面积为，此选项正确； ．阴影部分的面积为,此选项错误； ．阴影部分的面积为，此选项正确； 故选：． 5．（2021•新抚区一模）如图点为反比例函数图形上的一点，过点作轴于，点为轴上的一个动点，的面积为3，则的值为　　 A．3 B．6 C．9 D．12 【分析】连接，可得，根据反比例函数的几何意义，可求出的值． 【解析】连接， 轴， 轴， ，即：， ，或（舍去）， 故选：． 6．（2020秋•德州期末）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为　　 A．1 B．2 C．4 D．无法计算 【分析】根据反比例函数系数的几何意义得到，，然后利用进行计算即可． 【解析】轴于点，交于点， ，， ． 故选：． 7．（2020秋•荔湾区期末）在平面直角坐标系中，为双曲线上一点，点的坐标为．若的面积为6，则点的坐标为　　 A． B． C．或 D．或 【分析】设点的坐标为，，根据点的坐标为，的面积为6，列方程即可得到结论． 【解析】设点的坐标为，， 点的坐标为．若的面积为6， ， 解得：， 点的坐标为，，． 故选：． 8．（2020春•梁平区期末）如图，已知双曲线经过矩形边的中点，交于点且四边形的面积为6，则的值为　　 A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标，设，则根据点为的中点得到，然后根据反比例函数系数的几何意义，利用矩形的面积得到，再解关于的方程即可． 【解析】设，则， 因为矩形的面积， 所以， 解得， 故选：． 9．（2021•贵池区二模）如图，直线与反比例函数、的图象分别交于、两点，为轴上任意一点，的面积为3，则的值为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据点、的横坐标，代入反比例函数的解析式求出纵坐标，表示出的长，根据三角形面积公式求出的值． 【解析】由题意得，点的坐标， 点的坐标， ， 则， 解得， 故选：． 10．（2019•永康市模拟）如图，、分别是轴、轴上的点，双曲线与矩形的边、分别交于、，若，则的面积为　　 A．2 B． C．3 D． 【分析】设点的坐标为，由得到，则点坐标可表示为，再利用反比例函数解析式确定点坐标为，，然后利用的面积和三角形的面积公式进行计算． 【解析】设点的坐标为， ， ， 点坐标为， 把代入得， 点坐标为，， 的面积 ． 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2