专题26.6二次函数与一元二次方程-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【华东师大版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【华师大版】 专题26.6二次函数与一元二次方程 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021秋•杭州月考）对于抛物线，下列说法正确的是　　 A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标 D．与轴有交点 【分析】根据二次函数的性质对进行判断；由抛物线顶点式可对，进行判断；令，则，可求出方程的根，对进行判断． 【解析】由，可知，，则抛物线的开口向上， 选项不正确， 抛物线的对称轴为， 选项不正确， 抛物线的顶点坐标为， 选项不正确， 令，则， ， ， 抛物线与轴的交点为：， 选项正确，符合题意； 故选：． 2．（2021•金堂县模拟）二次函数的部分对应值如表，则方程的解是　　 0 1 2 0 3 4 3 A． B．， C．， D．， 【分析】方程的解为时二次函数的的值，根据图表即可得出此方程的解． 【解析】根据图表可得：抛物线的对称轴为直线， 点关于对称轴的对称点为， 方程的解是，． 故选：． 3．（2018秋•兴业县期中）已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为　　 A．2015 B．2016 C．2017 D．2018 【分析】将代入抛物线表达式得：，即可求解． 【解析】将代入抛物线表达式得：， 整理得：， 则． 故选：． 4．（2021•合肥三模）下列关于二次函数的图象与轴交点的判断，正确的是　　 A．只有一个交点，且它位于轴的右侧 B．只有一个交点，且它位于轴的左侧 C．有两个交点，且它们位于轴的两侧 D．有两个交点，且它们位于轴的右侧 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【解析】二次函数， 该函数图象开口向上，对称轴为直线， 当时，△，即该函数与轴有两个交点， 当时，， 该函数与轴两个交点，且它们位于轴的右侧，故选项正确，选项、、错误； 故选：． 5．（2021秋•杭州月考）如图，已知顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是　　 A． B． C．若点，在抛物线上，则 D．关于的一元二次方程的两根为和 【分析】由抛物线与轴有两个交点则可对进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对进行判断；根据二次函数的对称性可对进行判断． 【解析】、图象与轴有两个交点，方程有两个不相等的实数根，，故选项错误； 、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为，所以，故选项正确； 、抛物线的对称轴为直线，因为离对称轴的距离等于离对称轴的距离，所以，故选项错误； 、根据抛物线的对称性可知，关于对称轴的对称点为，所以关于的一元二次方程的两根为和，故选项错误． 故选：． 6．如图，抛物线交轴于，两点：则下列判断中正确的是　　 ①图象的对称轴是过点且平行于轴的直线 ②当时，随的增大而减小 ③一元二次方程的两个根是和3 ④当时， A．①② B．①②④ C．①②③ D．④ 【分析】根据二次函数的图象与轴的交点，可求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可． 【解析】二次函数的图象与轴的交点为，， 抛物线的对称轴直线为：，故①正确； 抛物线开口向下，对称轴为， 当时，随的增大而减小，故②正确； 二次函数的图象与轴的交点为，， 一元二次方程的两个根是，3，故③正确； 当时，抛物线在轴的上方， 当时，，故④错误． 综上，正确的选项有①②③． 故选：． 7．（2021•兴化市模拟）已知二次函数的图象经过，，且与轴只有一个交点，则的值为　　 A． B． C．1 D．2 【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，即，解得，则抛物线解析式为，再利用判别式的意义得到△，解得，然后把点坐标代入解析式得到的值． 【解析】抛物线经过点和点， 抛物线的对称轴为直线， 即，解得， 抛物线解析式为 抛物线与轴只有一个交点， △，解得， 抛物线解析式为， 把代入得． 故选：． 8．（2021•河北模拟）二次函数，，为常数）的图象如图所示，若，则下列关于函数的图象与性质描述正确的是　　 A．函数的图象开口向上 B．函数的图象与轴没有公共点 C．当时，函数的值小于0 D．当时，随的增大而减小 【分析】根据题意和二次函数的性质，可以画出函数的