专题27.4直线与圆的位置关系-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】 专题27.4直线与圆的位置关系 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•杨浦区三模）在平面直角坐标系中，以点为圆心，1为半径的圆与轴的位置关系是　　 A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【分析】本题可先求出圆心到轴的距离，再根据半径比较，若圆心到轴的距离大于圆心距，轴与圆相离；小于圆心距，轴与圆相交；等于圆心距，轴与圆相切． 【解析】点到轴的距离为1，圆的半径， 点到轴的距离圆的半径， 圆与轴相切； 故选：． 2．（2021•崇明区二模）已知同一平面内有和点与点，如果的半径为，线段，线段，那么直线与的位置关系为　　 A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断． 【解析】的半径为，线段，线段， 即点到圆心的距离大于圆的半径，点到圆心的距离等于圆的半径， 点在外．点在上， 直线与的位置关系为相交或相切， 故选：． 3．（2020秋•金山区期末）如图，已知中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么的半径的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案． 【解析】过点作于点， ，．如果以点为圆心，为半径的圆与斜边只有一个公共点， ， 当直线与圆相切时，，圆与斜边只有一个公共点，圆与斜边只有一个公共点， ， ， 当直线与圆如图所示也可以有交点， ． 故选：． 4．（2019•松江区二模）在直角坐标平面内，已知点，以为圆心，为半径的圆与轴相交，与轴相离，那么的取值范围为　　 A． B． C． D． 【分析】先求出点到轴、轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可． 【解析】点的坐标是， 点到轴的距离是3，到轴的距离是4， 点，以为圆心，为半径的圆与轴相交，与轴相离， 的取值范围是， 故选：． 5．（2019•松江区二模）如图，在中，，，，的半径为1，已知与直线相交，且与没有公共点，那么的半径可以是　　 A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】由中，，，，利用勾股定理即可求得的长，又由、没有公共点，可得与外离或内含，然后利用两圆位置关系与圆心距，两圆半径，的数量关系间的联系求得答案． 【解析】中，，，， ， 、没有公共点， 与外离或内含， 的半径为1， 若外离，则半径的取值范围为：， 若内含，则半径的取值范围为， 与直线相交，且与没有公共点， 半径的取值范围为：或． 故选：． 6．（2019•青浦区二模）如图，在梯形中，，，，，，点是边上一点，以为圆心，为半径的，与边只有一个公共点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】作于，当与边相切时，圆心与重合，即；当时，与交于点，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程得出；即可得出结论． 【解析】作于，如图所示： 则，， ， 当与边相切时，切点为，圆心与重合，即； 当时，与交于点， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：； 以为圆心，为半径的，与边只有一个公共点，则的取值范围是； 故选：． 7．（2021•顺德区二模）如图，将直角三角板的直角顶点放在上，直角边经过圆心，则另一直角边与的位置关系为　　 A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【分析】根据圆的切线的判定定理即可得到与相切． 【解析】相切， ，是直角三角板的两条直角边， ， 经过圆心， ， 点在上， 与相切， 故选：． 8．（2020秋•文登区期末）以坐标原点为圆心，1为半径作圆，直线与相交，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】求出直线与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线与圆相切，且函数经过二、三、四象限时的值，则相交时的值在相切时的两个的值之间． 【解析】当直线与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图． 在中，令时，，则与轴的交点是， 当时，，则的交点是， 则， 即是等腰直角三角形， ， 连接圆心和切点． 则，， ， ， ， 同理，当直线与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，． 则若直线与相交，则的取值范围是， 故选：． 9．（2021•唐山开学）已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离．则直线与的位置关系是　　 A．相交 B．相切 C．相离或相切 D．相交或相切 【分析】先求方程