专题强化练习03 一元二次方程(易错题)精准提优-【多维练】2021-2022学年九年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

专题强化练习03 一元二次方程（易错题）精准提优 1．（2021秋•安岳县校级月考）若关于x的方程kx2+（k+2）x+＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤﹣1 【分析】利用判别式的意义得到Δ＝（k+2）2﹣4k•≥0且k≠0，然后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意，得Δ＝（k+2）2﹣4k•≥0且k≠0， 解得k≥﹣1且k≠0． 故选：B． 2．（2021秋•盐湖区校级月考）甲商品经过两次连续降价后，售价由原来的每件100元降到每件64元，设平均每次降价的百分率为x；乙商品经过两次连续涨价后，售价由原来的每件64元涨到每件100元，设平均每次涨价的百分率为y，则下面关于x、y的大小关系的说法正确的是（　　） A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．无法判断 【分析】利用经过两次连续降价后的价格＝原价×（1﹣降价率）2及经过两次连续涨价后的价格＝原价×（1+涨价率）2，即可得出关于x或y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，比较后即可得出x＜y． 【详解】解：依题意得：100（1﹣x）2＝64；64（1+y）2＝100， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）；y1＝0.25＝25%，y2＝﹣2.25（不合题意）． ∵20%＜25%， ∴x＜y． 故选：C． 3．（2021秋•汉阳区月考）如果a、b是方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则2a2+3b﹣1的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据一元二次方程根的定义得到2a2＝3a+1，再原式可变形为3（a+b），接着利用根与系数的关系得到a+b＝，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵a是方程2x2﹣3x﹣1＝0的根， ∴2a2﹣3a﹣1＝0， ∴2a2＝3a+1， ∴2a2+3b﹣1＝3a+1+3b﹣1＝3（a+b）， ∵a、b是方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根， ∴a+b＝， ∴2a2+3b﹣1＝3×＝． 故选：C． 4．（2021•相城区校级一模）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn+1．例如：3☆2＝3×22﹣3×2+1＝7，则方程4☆x＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 【分析】先利用新定义得到方程4x2﹣4x+1＝0，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】解：方程4☆x＝0化为4x2﹣4x+1＝0， ∵Δ＝（﹣4）2﹣4×4＝0， ∴方程有相等的实数解． 故选：B． 5．（2021秋•嘉祥县月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为9cm2时，则点P运动的时间是（　　） A．3s B．3s或5s C．4s D．5s 【分析】设出动点P，Q运动t秒，能使四边形APQC的面积为9cm2，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可详解． 【详解】解：设动点P，Q运动t秒后，能使四边形APQC的面积为9cm2， 则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得， ×（8﹣t）×2t＝9， 解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）． ∴动点P，Q运动3秒时，能使四边形APQC的面积为15cm2． 故选：A． 6．（2021秋•呼和浩特月考）若一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1+x2＝x1x2，则m的值是（　　） A．﹣1 B．3 C．3或﹣1 D．﹣3或1 【分析】由根与系数的关系，可得x1+x2＝2m+3，x1•x2＝m2，又由x1+x2＝x1•x2，即可求得m的值． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根， ∴Δ＝（2m+3）2﹣4m2＝12m+9＞0， ∴m＞﹣， ∵x1+x2＝2m+3，x1•x2＝m2， 又∵x1+x2＝x1•x2， ∴2m+3＝m2， 解得：m＝﹣1或m＝3， ∵m＞﹣， ∴m＝3， 故选：B． 7．（2021秋•云阳县月考）a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式﹣2a2+4a+2023的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到a2﹣2a＝1，再把﹣2a2+4a+2020变形为﹣2（a2﹣2a）+2023，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解， ∴a2