江苏省无锡市滨湖区梅里集团校2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题

2021-2022学年度第一学期期中考试 八年级数学参考答案 一．选择题（共10小题,每小题3分，共30分） 1．C．2．B．3．C．4．D．5．A．6．A．7．B．8．A．9．D．10．B． 二．填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 11．②④． 12．70． 13．13 14．5． 15．13． 16．48度 17．． 18．105． 三．三．解答题（共7小题，共54分） 19．（6分）证明：∵BF＝CE， ∴BF+FC＝CE+FC， 即BC＝EF，-------------------------------2分 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS），--------------------------4分 ∴AC＝DF．-------------------------6分 20．(6分）（1）证明：连接CD， ∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E， ∴CD＝DB，------------------------------1分 ∵BD2﹣DA2＝AC2， ∴CD2﹣DA2＝AC2，-------------------------2分 ∴CD2＝AD2+AC2， ∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；-----------------------------3分 （2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5， ∴AD＝3，BD＝5，---------------------------------4分 ∴DC＝5， -----------------------------------5分 ∴AC＝＝＝4．--------------------------------6分 21．（6分）（1）如图，C1，C2即为所求．------------------------------------3分 （2）如图，点P即为所求．---------------------------------------6分 22．（1）解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线， ∴AD⊥BC，BD＝CD，----------------------------------------1分 ∵BE⊥AC， ∴∠BEC＝90°， ∴DE为直角△BCE的斜边上的中线，-------------------2分 ∴DC＝DE， ∴∠C＝∠DEC， ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC，----------------------------------------------3分 ∴∠CDE＝∠BAC＝45°；---------------------------------4分 （2）证明：∵∠AEB＝90°，∠BAC＝45°， ∴△ABE为等腰直角三角形， ∴AE＝BE， ∵∠EAF+∠C＝90°，∠CBE+∠C＝90°， ∴∠EAF＝∠CBE，--------------------------------------------5分 在△AEF和△BEC中， ， ∴△AEF≌△BEC（ASA），----------------------------------7分 ∴AF＝BC， 而BD＝CD， ∴AF＝2BD．----------------------------------------------------8分 23．证明：（1）∵△ABC和△ECF为等边三角形， ∴BC＝AC，CE﹣CF，∠BAC＝∠ACB＝∠ECF＝60°， ∴∠AEC＝∠BCF，-----------------------------------------1分 在△ACE和△BCF中， ， ∴△ACE≌△BCF（SAS），--------------------------------2分 ∴∠CAE＝∠CBF， ∵∠CAE＝60°， ∴∠FBC＝60°， ∴∠FBC＝∠ACB，---------------------------------------3分 ∴BF∥AC；-------------------------------------------------4分 （2）解：①当E点在线段AB上时，∠BFC＝90°， ∵BC＝AB＝6，∠CBF＝60°， ∴BF＝BC＝3；------------------------------------------6分 ②当E点在线段AB的延长线上时，∠BCF＝90°， ∵∠ECF＝60°， ∴∠BCE＝30°， ∵∠ABC＝∠BCE+∠BEC＝60°， ∴∠BEC＝30°＝∠BCE， ∴BE＝BC＝6， 综上，BE＝3或6．--------------------------------------8分 24．（1）72