第8讲 一元一次方程巧解-2021-2022学年七年级数学上册精选专题演练(苏科版)

第8讲 一元一次方程巧解 【知识图谱】 【知识清单】 1.一元一次方程的有关概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 2.等式的性质 （1）等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. （2）等式的性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 如果，那么 (c为一个数或一个式子) . 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即： 如果，那么；如果，那么. 3.解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 【典型例题】 【例题1】已知下列方程：①；②x＝0；③；④x+y＝0；⑤；⑥0.2x＝4．其中一元一次方程的个数是( )． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【变式1】(1)已知关于x的一元一次方程，求得m＝________． (2)已知方程(m-4)x+2＝2021是关于x的一元一次方程，则m的取值范围是________． (3)若是关于x的一元一次方程，则m的值为( ) A．±2 B．-2 C．2 D．4 【答案】(1) (2)m≠4 (3)B 【例题2】若关于x的方程|x|=2x+1的解为负数，则x的值为（　　） A．− B．− C．− D．-1 【答案】解：①当x≥0时，去绝对值得，x=2x+1，得x=-1，不符合预设的x≥0，舍去． ②当x＜0时，去绝对值得，-x=2x+1，得x=- ． 故选B． 【变式1】若是关于的方程的解，则的值为__________. 【答案】-1． 【例题3】解方程： （1）5x=3（x﹣4） 【答案】 解：方程去括号得：5x=3x﹣12， 移项合并得：2x=﹣12， 解得：x=﹣6 （2）5(x-5)+2x＝-4． 【答案】解： 去括号得：5x-25+2x＝-4． 移项合并得： 7x＝21． 解得： x＝3． （3）﹣2=． 【答案】 解：去分母得：2（2x﹣1）﹣12=3（3x+2）， 去括号得：4x﹣2﹣12=9x+6， 移项合并得：5x=﹣20， 解得：x=﹣4． （4） 【答案】 先去小括号得： 再去中括号得： 移项，合并得： 系数化为1，得： （5） 【答案】原方程可以化成：． 去分母，得：30x-7(17-20x)＝21． 去括号、移项、合并同类项，得：170x＝140． 系数化成1，得：． 【变式1】解方程的步骤如下： 解：①去括号，得 ②移项，得 ③合并同类项，得 ④系数化为1，得 经检验不是方程的解，则上述解题过程中是从第几步出错的（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】解：第②步中将y的符号弄错，而出现错误，应为4y-y-2y=1+4而不是4y+y-2y=1+4． 故选B 【变式2】把方程的分母化成整数，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【例题4】方程的解是________ 【答案】4042 【变式1】下列求和的方法，相信你还未忘记： =… 请你据此知识解方程 我解得的结果是． 【答案】2021 【例题5】先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）． 例：解绝对值方程：|2x|=1． 解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为，它的解是 ②当x＜0时，原方程可化为-2x=1，它的解是x=- ∴原方程的解为x=和-． 问题（1）：依例题的解法，方程|x|=3的解是_____________； 问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x-2|=6； 问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x-2|+|x-1|=3． 【答案】解：（1）|x|=3， ①当x≥0时，原方程可化为x=3，它的解是x=6； ②当x＜0时，原方程可化为-x=3，它的解是x=-6； ∴原方程的解为x=6和-6， 故答案为：x=6和-6． （2）2|x-2|=6， ①当x-2≥0时，