24.4 弧长和扇形面积-2021-2022学年九年级上册数学【名校课堂】同步练习（人教版 河北专版）

河北专版（ＲＪ） １１１　　 ２４．４　弧长和扇形面积 第１课时　弧长和扇形面积 ０１ 基础题 知识点１　弧长公式及其应用 １．（２０１９·温州）若扇形的圆心角为９０°，半径为６，则该 扇形的弧长为 （Ｃ ） Ａ． ３ ２ π Ｂ．２π Ｃ．３π Ｄ．６π ２．圆心角为１２０°，弧长为１２π的扇形的半径为 （Ｃ ） Ａ．６ Ｂ．９ Ｃ．１８ Ｄ．３６ 【变式】　一个扇形的半径为８ｃｍ，弧长为 １６ ３ πｃｍ，则 扇形的圆心角为 （Ｂ ） Ａ．６０° Ｂ．１２０° Ｃ．１５０° Ｄ．１８０° ３．（２０２０·河北模拟）如图，在扇形犃犗犅中，犃犆为弦， ∠犃犗犅＝１４０°，∠犆犃犗＝６０°，犗犃＝６，则︵犅犆的长为 （Ｂ ） Ａ． ４ ３ π Ｂ． ８ ３ π Ｃ．２槡３π Ｄ．２π 第３题图 　　　 第４题图 ４．【渗透跨学科知识】如图，用一个半径为５ｃｍ的定滑 轮带动重物上升，滑轮上一点犘旋转了１０８°，假设绳 索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 （Ｃ ） Ａ．πｃｍ Ｂ．２πｃｍ Ｃ．３πｃｍ Ｄ．５πｃｍ 知识点２　扇形的面积公式及其应用 ５．（２０１９·长沙）一个扇形的半径为６，圆心角为１２０°， 则该扇形的面积是 （Ｃ ） Ａ．２π Ｂ．４π Ｃ．１２π Ｄ．２４π ６．（２０１９·抚顺）如图，犃犅 是⊙犗 的直径，犆犇 是弦， ∠犅犆犇＝３０°，犗犃＝２，则阴影部分的面积是 （Ｂ ） Ａ． π ３ Ｂ． ２π ３ Ｃ．π Ｄ．２π ７．（２０１９·保定二模）若一个扇形的圆心角为６０°，面积 为６π，则这个扇形的半径为６． 【变式】　已知扇形的半径为６ｃｍ，面积为１０πｃｍ ２， 则该扇形的弧长等于１０π ３ ｃｍ． ８．如图，犃犅为⊙犗的直径，点犆，犇 在⊙犗上，且犅犆＝ ６ｃｍ，犃犆＝８ｃｍ，∠犃犅犇＝４５°． （１）求犅犇的长． （２）求图中阴影部分的面积． 解：（１）∵犃犅是⊙犗的直径， ∴∠犆＝∠犅犇犃＝９０°． ∵犅犆＝６ｃｍ，犃犆＝８ｃｍ， ∴犃犅＝ ６２＋８槡 ２＝１０（ｃｍ）． ∵∠犃犅犇＝４５°． ∴△犃犅犇是等腰直角三角形． ∴犅犇＝犃犇＝ 槡２ ２ 犃犅＝５槡２ｃｍ． （２）连接犇犗． ∵△犃犅犇是等腰直角三角形，犗犅＝犗犃， ∴∠犅犗犇＝９０°． ∵犃犅＝１０ｃｍ， ∴犗犅＝犗犇＝５ｃｍ． ∴犛阴影＝犛扇形犗犅犇－犛△犅犗犇 ＝ ９０π×５ ２ ３６０ － １ ２ ×５２ ＝（ ２５π ４ － ２５ ２ ）ｃｍ２． 易错点　生活实际与数学问题不能准确对接 ９．【关注社会生活】（教材Ｐ１１５习题Ｔ６变式）如图，两 个大小一样的传送轮连接着一条传送带，两个传动 轮中心的距离是２０ｍ，则这条传送带的长为（４０＋ ６π）ｍ． ０２ 中档题 １０．（２０１９·保定竞秀区一模）如图，将边长为３的正方 形铁丝框犃犅犆犇（面积记为犛１）变形为以点犅为圆 心，犅犆为半径的扇形（面积记为犛２），则犛１与犛２的 关系为 （Ｂ ） Ａ．犛１＞犛２ Ｂ．犛１＝犛２ Ｃ．犛１＜犛２ Ｄ．无法确定 １１２　　 河北专版（ＲＪ） １１．（２０１９·枣庄）如图，在边长为４的正方形犃犅犆犇 中，以点犅 为圆心，犃犅 长为半径画弧，交对角线 犅犇于点犈，则图中阴影部分的面积是（结果保留π） （Ｃ ） Ａ．８－π Ｂ．１６－２π Ｃ．８－２π Ｄ．８－ １ ２ π 第１１题图 　　　 第１２题图 １２．（２０１９·泰安）如图，将⊙犗沿弦犃犅折叠，︵犃犅恰好经 过圆心犗．若⊙犗的半径为３，则︵犃犅的长为 （Ｃ ） Ａ． １ ２ π Ｂ．π Ｃ．２π Ｄ．３π １３．（２０２０·河北模拟）如图，在犃犅犆犇 中，犃犅＝４， 犃犇＝２，分别以点犃，犅为圆心，犃犇，犅犆为半径画 弧，交犃犅于点犈，交犆犇 于点犉，则图中阴影部分 图形的周长之和为 （Ｃ ） Ａ．２＋π Ｂ．４＋π Ｃ．４＋２π Ｄ．４＋４π １４．（２０１９·衢州）如图，在等腰△犃犅犆中，犃犅＝犃Ｃ．以 犃犆为直径作⊙犗交犅犆 于点犇，过点犇 作犇犈⊥ 犃犅，垂足为犈． （１）求证：犇犈是⊙犗的切线． （２）若犇犈＝槡３，∠犆＝３０°，求︵犃犇的长． 解：（１）证明：连接犗犇． ∵犗犆＝犗犇，犃犅＝犃犆， ∴ ∠犗犇犆 ＝ ∠犆，∠犆 ＝ ∠犅．∴∠犗犇犆＝∠犅． ∵犇犈⊥犃犅，∴∠犅犇犈＋∠犅＝９０°． ∴∠犅犇犈＋∠犗犇犆＝９０°． ∴∠犗犇犈＝９０°，即犗犇⊥犇犈． 又∵犗犇为⊙犗的半径， ∴犇犈是⊙犗的切线． （２）连接犃犇． ∵犃犆为⊙犗的直径，∴∠犃犇犆＝９０°． ∵犃犅＝犃犆， ∴∠犅＝∠犆＝∠犗犇犆＝３０°，犅犇＝犆犇． ∴∠犃犗犇＝６０°．∴△犃犗犇为等边三角形． ∵犇犈＝槡３， ∴犅犇＝犆犇＝２槡３． ∴犗犇＝犃犇＝２． ∴︵犃犇的长为