24.2 点和圆、直线和圆的位置关系-2021-2022学年九年级上册数学【名校课堂】同步练习（人教版 河北专版）

河北专版（ＲＪ） ９３　　　 ２４．２　点和圆、直线和圆的位置关 ２４．２．１　点和圆的位置关系 ０１ 基础题 知识点１　点和圆的位置关系 １．设⊙犗 的半径为狉，点犘 到圆心的距离犗犘＝犱，则 有： （１）点犘在圆外犱＞狉； （２）点犘在圆上犱＝狉； （３）点犘在圆内犱＜狉． ２．已知⊙犗的半径为４，点犘到点犗 的距离为３，则点 犘与⊙犗的位置关系是 （Ａ ） Ａ．在圆内 Ｂ．在圆上 Ｃ．在圆外 Ｄ．不确定 ３．已知⊙犗的半径为５，点犘在⊙犗外，则下列关系正 确的是 （Ａ ） Ａ．犘犗＞５ Ｂ．０≤犘犗＜５ Ｃ．犘犗＝５ Ｄ．无法判断 ４．（２０２０·石家庄十七中期中）若⊙犘的半径为５，圆心 犘的坐标为（－３，４），则平面直角坐标系的原点犗与 ⊙犘的位置关系是 （Ｂ ） Ａ．在⊙犘内 Ｂ．在⊙犘上 Ｃ．在⊙犘外 Ｄ．无法确定 ５．如图，已知△犃犅犆，犃犆＝３，犅犆＝４，∠犆＝９０°，以点犆 为圆心作⊙犆，半径为狉． （１）当狉取什么值时，点犃，犅在⊙犆外． （２）当狉在什么范围时，点犃在⊙犆内，点犅在⊙犆外． 解：（１）当０＜狉＜３时，点犃，犅 在⊙犆外． （２）当３＜狉＜４时，点犃 在⊙犆 内，点犅在⊙犆外． 知识点２　确定圆的条件 ６．下列关于确定一个圆的说法中，正确的是 （Ｃ ） Ａ．三个点一定能确定一个圆 Ｂ．以已知线段为半径能确定一个圆 Ｃ．以已知线段为直径能确定一个圆 Ｄ．菱形的四个顶点能确定一个圆 ７．【关注社会生活】小明不慎把家里的圆形镜子打碎 了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配 到与原来一样大小的圆形镜子的是 （Ａ ） Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．均不可能 知识点３　三角形的外接圆与外心 ８．下列关于三角形的外心的说法中，正确的是 （Ｃ ） Ａ．三角形的外心在三角形外 Ｂ．三角形的外心到三边的距离相等 Ｃ．三角形的外心到三个顶点的距离相等 Ｄ．等腰三角形的外心在三角形内 ９．（２０１９·保定一模）如图，在４×４的网格图中，犃，犅， 犆是三个格点，其中每个小正方形的边长为１， △犃犅犆的外心可能是 （Ｄ ） Ａ．犕 点 Ｂ．犖 点 Ｃ．犘点 Ｄ．犙点 第９题图 　　　 第１０题图 １０．如图，△犃犅犆的外接圆圆心的坐标是（－２，－１）． ９４　　　 河北专版（ＲＪ） 知识点４　反证法 １１．已知：△犃犅犆中，犃犅＝犃犆，求证：∠犅＜９０°，下面是 运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴∠犃＋∠犅＋∠犆＞１８０°，这与三角形内角和为 １８０°矛盾； ②因此假设不成立．∴∠犅＜９０°； ③假设在△犃犅犆中，∠犅≥９０°； ④由犃犅＝犃犆，得∠犅＝∠犆≥９０°，即∠犅＋∠犆≥ １８０°． 这四个步骤正确的顺序应是 （Ａ ） Ａ．③④①② Ｂ．③④②① Ｃ．①②③④ Ｄ．④③①② 易错点１　因点的位置不确定而漏解 １２．在同一平面内一个点到圆上的最大距离是７ｃｍ，最 小距离是１ｃｍ，则这个圆的半径是４ｃｍ或３ｃｍ． 易错点２　考虑问题不全面而致错 １３．等腰△犃犅犆内接于半径为５ｃｍ的⊙犗，底边犅犆＝ ８ｃｍ，则△犃犅犆的面积为８ｃｍ ２或３２ｃｍ２． ０２ 中档题 １４．（２０１９·临沂）如图，在△犃犅犆 中，∠犃＝６０°，犅犆＝５ｃｍ．能够 将△犃犅犆完全覆盖的最小圆形 纸片的直径是１０槡３ ３ ｃｍ． １５．如图所示，要把残破的圆片复制完整．已知弧上的 三点犃，犅，犆． （１）用尺规作图法找出︵犅犃犆所在圆的圆心．（保留作 图痕迹，不写作法） （２）设△犃犅犆 是等腰三角形，底边犅犆＝８ｃｍ，腰 犃犅＝５ｃｍ．求圆片的半径犚． 解：（１）分别作犃犅，犃犆的垂直平分 线，设交点为犗，则犗为所求圆的圆 心． （２）连接犃犗，交犅犆于点犈． ∵犃犅＝犃犆，∴︵犃犅＝︵犃犆． ∴犃犈⊥犅犆，犅犈＝ １ ２ 犅犆＝４． 在Ｒｔ△犃犅犈中， 犃犈＝ 犃犅２－犅犈槡 ２＝ ５２－４槡 ２＝３． 连接犗犅，在Ｒｔ△犅犈犗中，犗犅 ２＝犅犈２＋犗犈２， 即犚２＝４２＋（犚－３）２，解得犚＝ ２５ ６ ． ∴圆片的半径犚为 ２５ ６ ｃｍ． ０３ 综合题 １６．【构造隐形的外接圆】如图，以线段犃犅为边分别作 Ｒｔ△犃犅犆 和等边△犃犅犇，其中∠犃犆犅＝９０°．连接 犆犇，当犆犇的长度最大时，此时∠犆犃犅的大小是 （Ｂ ） Ａ．７５° Ｂ．４５° Ｃ．３０° Ｄ．１５° １７．（２０２０·河北）有一题目：“已知：点犗为△犃犅犆的 外心，∠犅犗犆＝１３０°，求∠犃 的度数．”嘉嘉的解答 为：画△犃犅犆以及它的外接圆⊙犗，连接犗犅，犗犆． 如图，由∠犅犗犆＝２∠犃＝１３０°，得∠犃＝６５°．而淇淇 说：“嘉嘉考虑的不周全，∠犃还应有另一个不同的 值．”下列判断正确的是 （Ａ ） Ａ．淇淇说的对，且∠犃 的另一个值