湖南省汨罗市任弼时红军中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题

汨罗市 中学2021年下学期期中考试 八年级数学科试卷 制卷人 龚月娥 审卷人 任旭红 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1、下列分式是最简分式的是 （ ） A. B. C. D. 2、有下列命题：①两点之间，线段最短； ②相等的角是对顶角； ③当a≥0时，|a|＝a； ④内错角相等，两直线平行。其中真命题的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、若分式 的值为0，则x的值为( ) A. 1 B. -1 C.±1 　 D.2 4、要使分式有意义，则应满足的条件是( ) A． B． C． D． 5、下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）。 A. 带①去 B.带②去 C. 带③去 D. ①②③都带 7、 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和 点D是对应点。如果∠D=70°，∠CAB=50°， 那么∠DAB＝____________。 A. 20° B.50° C. 70° D.60° 8、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为 千米/小时,依题意列方程正确的是( ) A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共24分） 9、计算： 。 10、计算： 11、如右图，在△ABC中，∠A=80°, 点D是BC延长线上一点， ∠ACD=150°，则∠B= . 12、已知关于方程 会产生增根，k的值为________。 13、每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般飞舞。据测定，杨絮纤维的直径约为米，将用科学记数法可表示为 。 14、等腰三角形的两条边长分别是5cm和7cm，则该三角形的周长为____________ 。 15、在△ABC中，∠A=70°，∠A比∠B大10°，则∠C= °。 16、如图，∠1=∠2，要使 △ABE≌△ACE， 还需要添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可） 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17、（本题6分）计算： EMBED Equations 18、（本题6分）解分式方程： 19、 （本题8分）先化简，再求值： 选一个你所喜欢的数带入求值。 20、（本题8分）观察下面的变形规律： ＝1－ ； ＝ － ； ＝ － ；……解答下面的问题： （1)若n为正整数，请你猜想 = 。 （2）若n为正整数，请你用所学的知识证明 ； （3）求和： ＋ ＋ ＋…＋ 。 21、（本题8分）如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，求AC的长 22、（本题8分）如图， D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠ADE=∠AED. 求证：AB=AC. 23、（10分） 为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了元，购买种图书花费了元,A种图书的单价是图书的倍，购买种图书的数量比A种图书的数量比B种图书多本． （1）求A和B两种图书的单价； （2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按折销售学校当天购买了A种图书本和B种图书本，共花费多少元？    24、（10分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE； （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． ③ ② B A D 第7题图 C ① A B C D E C B A E D 图1 N M A B C D E M