易错13 平面直角坐标系中规律探究问题-【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年八年级数学上册期末突破易错挑战满分（苏科版）

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年八年级数学上册期末突破易错挑战满分（苏科版） 易错13 平面直角坐标系中规律探究问题 【易错1例题】平面直角坐标系中规律探究问题 1．（2021·内蒙古·扎鲁特旗教师培训中心七年级期末）在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点已知点的终结点为点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为____ 【答案】 【分析】 利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，−1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2021＝4×505＋1可判断点P2021的坐标与点P1的坐标相同． 【详解】 解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，-1），点P5的坐标为（2，0），…， 而2021＝4×505+1， 所以点P2021的坐标与点P1的坐标相同，为（2，0）， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了坐标的变化规律探索，找出前5个点的坐标，找出变化规律，是解题的关键． 2．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，﹣1)，P5(2，﹣1)，P6(2，0)，…，则点P60的坐标是________． 【答案】(20，0) 【分析】 根据P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，﹣1)，P5(2，﹣1)，P6(2，0)，…，可得到规律：P3n（n，0），据此即可得到答案． 【详解】 解：∵P3（1，0），P6（2，0），P9（3，0），…， ∴P3n（n，0）， ∴当n=20时，P60（20，0）． 故答案为：(20，0) ． 【点睛】 本题是平面直角坐标系中点的规律问题，观察数据，找到规律是解题的关键． 【专题训练】 1、 选择题 1．（2021·浙江温岭·七年级期末）已知点，将点作如下平移：第次将向右平移个单位，向上平移个单位得到；第次将向右平移个单位，向上平移个单位得到，，第次将点向右平移个单位，向上平移个单位得到，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 解：从到的过程中，找到共向右、向上平移的规律、，令，则共向右、向上平移了：、，即可得出的坐标． 【详解】 解：可将点看成是两个方向的移动， 从到的过程中， 共向右平移了 ， 共向上平移了 ， 令，则共向右平移了：， 共向上平移了， ， 又， 故， 故选：C． 【点睛】 本题考查了点的坐标规律问题，解题的关键是找到向右及向上平移的规律，再利用规律进行解答． 2．（2021·黑龙江绥棱·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出四边形ABCD的周长为10，得到2018÷10的余数为8，由此即可解决问题． 【详解】 解：∵A（1，1），B（−1，1），C（−1，−2），D（1，−2）， ∴AB＝1−（−1）＝2，BC＝1−（−2）＝3，CD＝1−（−1）＝2，DA＝1−（−2）＝3， ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2＋3＋2＋3＝10， 2018÷10＝201…8， ∴细线另一端在绕四边形第202圈的第8个单位长度的位置， 即细线另一端所在位置的点在D处上面1个单位的位置，坐标为（1，−1）． 故选：C． 【点睛】 本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2018个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 3．（2021·安徽亳州·八年级月考）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（-1，1），第2次接着运动到点（-2，0），第3次接着运动到点（-3，2），……，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（ ） A．（-2021，2） B．（-2021，0） C．（-2021，1） D．（-2021，-3） 【答案】C 【分析】 观察点的坐标变化，发现每个点的横坐标的相反数与次数相等，纵坐标分别是1，0，2，0，…，4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标． 【详解】 观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点(-1，1)，第2次接着运动到点(-2，0)，第3次接着运动到点(-3，2)，第4次接着