易错12 平面直角坐标系中求图形的面积-【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年八年级数学上册期末突破易错挑战满分（苏科版）

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年八年级数学上册期末突破易错挑战满分（苏科版） 易错12 平面直角坐标系中求图形的面积 【易错1例题】平面直角坐标系中求图形的面积 1-1．（2021·全国·七年级课时练习）在给出的平面直角坐标系中描出下列各点：，并求的面积． 【答案】见解析，8 【分析】 先在平面直角坐标系中描出点A、B、C，连结AB、AC、BC，过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，求出点D（4,0），E（6，0）坐标，再求出AD=4，BE=2，CD=4，CE=6，DE=CE-CD=2线段，利用割补法求△ABC面积即可． 【详解】 解：在平面直角坐标系中描点，连结AB、AC、BC， 过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E， ∵ ∴点D（4,0），E（6，0）， ∴AD=4，BE=2，CD=4，CE=6，DE=CE-CD=6-4=2， ∴S△ABC=S△ADC+S四边形ADEB-S△BEC=． 【点睛】 本题考查平面直角坐标系中描点，三角形面积，掌握平面直角坐标系中点的画法，割补法求三角形面积方法是解题关键． 1-2．（2021·四川自贡·七年级期末）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3），请回答如下问题： （1）在坐标系内描出点A、B、C的位置； （2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积． 【答案】（1）5． 【分析】 （1）根据平面直角坐标系的知识即可描出点A，B，C的位置； （2）将AB看成底边，则C到AB的距离为高，根据图象得出高为2，再用三角形的面积公式即可得出三角形ABC的面积． 【详解】 解：（1）A，B，C的位置如图所示， （2）以AB 为底边，则C到AB的距离为AB边上的高， ∵A（-2，1），B（3，1）， ∴AB=3-（-2）=5， 由图可知C到AB的距离为2， ∴三角形ABC的面积为5． 【点睛】 本题主要考查平面直角坐标系和三角形的面积公式，关键是要牢记三角形的面积公式，能恰当的找到三角形ABC的底边和高． 【专题训练】 1、 选择题 1．（2020·全国·九年级课时练习）如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（　　） A．15.5 B．20.5 C．26 D．31 【答案】A 【分析】 图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，分别计算其面积并求和即可． 【详解】 图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，则其面积为： 2×3（3+4）×31×4＝32＝15.5． 故选：A． 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系中的图形面积计算，数形结合分割求和是解题的关键． 2．（2021·安徽阜阳·八年级月考）如图，在平面直角坐标系中，若三角形ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2），则三角形ABC的面积为（　　） A．6.5 B．13 C．5.5 D．11 【答案】A 【分析】 利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】 解：∵A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）， ∴ ． 故选：A． 【点睛】 本题考查了坐标与图形，熟练掌握平面直角坐标系中的坐标特点及三角形的面积的求法是解题的关键． 二、填空题 3．（2021·湖南龙山·七年级期末）已知△AOB中，A，O，B三点的坐标分别为（2，4），（0，0），（6，2），则△AOB的面积是 _____． 【答案】10 【分析】 根据矩形的四个角都是直角的性质求得矩形的面积、矩形ECFO中，△AEO、△ABC、△BFO的面积，再根据S△AOB＝S四边形OFCE﹣S△AOE﹣S△ACB﹣S△BOF求得答案． 【详解】 解：过点A、B分别作x轴、y轴的垂线CE、CF交点，垂足分别为E、F， ∵A（2，4），B（6，2）， ∴OE＝AC＝4，EA＝CB＝BF＝2，OF＝6， ∴S四边形OFCE＝4×6＝24， S△AOE＝， S△ACB＝， S△BOF＝， ∴S△AOB＝S四边形OFCE﹣S△AOE﹣S△ACB﹣S△BOF＝24﹣4﹣4﹣6＝10， 故△AOB的面积为10． 【点睛】 本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，关键是利用点的坐标求得相关线段的长度，然后根据图形的面积公式解答． 4．（2021·辽宁和平·九年级月考）如图，点P（4，1），A（a，0），B（0，2a）（a＞0），若△PAB的面积为4.5，则a的值为 ___． 【答案】3或或 【分析】 过点P作PC⊥x轴于C，作PD⊥y轴于D，可得四边形OCPD是矩形，再分点C在点A的左边和右边三种情况，表示出AC、BD，再利用梯形的面积和三角形的面积表示出△ABP的面积，然后计算即可得解． 【详解】 解：过点P作PC⊥x轴于