易错12 解一元一次方程及参数和新定义型问题-【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（浙教版）

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（浙教版） 易错12 解一元一次方程及参数和新定义型问题 【易错1例题】解一元一次方程 1．（2021·全国·七年级课时练习）解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】 先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】 解：（1） 去分母（方程两边乘以4），得． 去括号，得 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （2） 去分母（方程两边乘以6），得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 【点睛】 本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． 【易错2例题】含参数问题的一元一次方程 2．（2021·全国·七年级课时练习）已知方程的解与方程的解相同． （1）求m的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）根据同解方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案； （2）根据m的值代入，由乘方的运算法则可得答案． 【详解】 （1）由3x＋1＝6x＋1解得x＝0． 由4x＋2m＝3x＋1的解与方程3x＋1＝6x＋1的解相同，得2m＝1， 解得； （2）当时，=． 【点睛】 本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解（1）题关键，利用乘方的运算是解（2）的关键． 【易错3例题】新定义型问题的一元一次方程 3．（2019·全国·）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，上述记号就叫做2阶行列式．=6，则________． 【答案】 【分析】 根据题中已知的新定义化简已知的方程，然后解方程即可求得. 【详解】 解：， 解得： 故答案为： 【点睛】 此题属于新定义的题目，考查的是解一元一次方程，解题的关键是明确新定义的运算法则. 【专题训练】 1、 选择题 1．（2021·河北献县·七年级期末）若关于x的方程的解是，则a的值等于（ ）． A． B．0 C．2 D．8 【答案】D 【分析】 将代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值． 【详解】 将代入原方程得：， 解得： 故选：D． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 2．（2021·江苏·七年级专题练习）若是关于的方程的解，则的值为（　　） A．1 B．3 C．-1 D．-3 【答案】D 【分析】 把x＝a代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】 解：把x＝a代入方程，得2a＋3＝a， 解得a＝−3， 故选：D． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解．掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键． 3．（2021·河南省淮滨县第一中学七年级期末）若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题意知代数式与是同类项，再根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项求解m、n的值，最后代入解方程即可． 【详解】 解：代数式与的和是单项式， 代数式与是同类项， ， 解得，代入方程中，得： ， 解得， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查合并同类项，涉及单项式的判断以及一元一次方程的求解，属于基础题，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 二、填空题 4．（2021·北京·海淀实验中学七年级期中）如果x＝1是关于x的方程x﹣2a＝3的解，那么a的值为 ___． 【答案】-1 【分析】 把代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值． 【详解】 解：把代入方程得， 解得：． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键． 5．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级月考）若方程的解也是的解，则的值为__________． 【答案】4 【分析】 首先解出方程的解，然后代入到中求解即可． 【详解】 ， 解得． ∵方程的解也是的解， ， 解得， 故答案为：4． 【点睛】 本题主要考查一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是关键． 6．（2021·辽宁抚顺·七年级期末）新定义一种运算“☆”，规定a☆b＝ab+a﹣b．若2☆x＝x☆2，则x的值为___． 【答案】2 【分析】 根据题意，可得：2x+2﹣x＝2x+x﹣2，据此求出x的值为多少即可． 【详解】 解：∵a☆b＝ab+a﹣b，2☆x＝x☆2， ∴2x+2﹣x＝2x+x﹣2， 整理，可得：2x＝4， 解得x＝2． 故答案为：2． 【点评】 此题主要考查了新定义下的运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数