易错11 一元一次方程的定义及等式的基本性质-【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（浙教版）

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（浙教版） 易错11 一元一次方程的定义及等式的基本性质 【易错1例题】一元一次方程的定义 1．（2021·山西襄汾·七年级期末）若是关于x的一元一次方程，则____________． 【答案】 【分析】 根据一元一次方程的概念：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此解答即可． 【详解】 解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解本题的关键． 2．（2020·浙江浙江·七年级单元测试）下列方程中，是一元一次方程的是_______．（把序号填写出来） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥（a为常数） ⑦（a为带数） 【答案】①⑦ 【分析】 根据一元一次方程的定义进行判断． 【详解】 解：①x=1，⑦（a2+1）x-1=5（a为常数），符合一元一次方程的定义，故①⑦正确； ②x-2y=3，该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故②错误； ③3x-5，它不是方程，故③错误； ④3x-=1，该方程不是整式方程，故④错误； ⑤3x2-2=1，该方程中的未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故⑤错误； ⑥ax-1=5（a为常数），当a=0时它不是方程，故⑥错误； 故答案为：①⑦． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的概念．属于基础题目，掌握概念是关键． 【易错2例题】等式的基本性质 2．（2021·甘肃瓜州·七年级期末）在下列方程的变形中，正确的是（　　） A．由2x+1＝3x，得2x+3x＝1 B．由，得x＝ C．由2x＝，得x＝ D．由﹣＝2，得﹣x+1＝6 【答案】B 【分析】 根据等式的基本性质1，等式两边同时加（或减）一个数，等式不变；等式的基本性质2，等式两边同时乘（或除）一个数，等式不变即可得出结果． 【详解】 A、由2x+1＝3x得2x﹣3x＝﹣1，原变形错误，故此选项不符合题意； B、由得，原变形正确，故此选项符合题意； C、由2x＝得x＝，原变形错误，故此选项不符合题意； D、由﹣＝2得﹣x﹣1＝6，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键． 【易错3例题】列 一元一次方程 3．（2020·全国·七年级课时练习）根据下列条件，设未知数并列出方程： （1）某数的3倍减去3，等于该数的加5； （2）某商店将进价为2500元的某品牌彩电按标价的8折销售，仍可获得220元的利润，那么该品牌彩电的标价为多少元？ 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）设该数为x，这个数乘以3再减去3等于这个数乘以再加上5； （2）设该品牌彩电的标价为x元，x乘以80%得到打折后的售价，减去进价2500元，等于利润220元． 【详解】 （1）设该数为x，根据题意， 列方程为3x－3＝x＋5； （2）设该品牌彩电的标价为x元，根据题意， 列方程为80%x－2500＝220． 【点睛】 本题考查列一元一次方程，解题的关键是找到题目中的等量关系． 【专题训练】 1、 选择题 1．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级月考）下列等式中是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据一元一次方程定义进行解答即可． 【详解】 解：A、是分式方程，不是一元一次方程，故此选项错误； B、是二元一次方程，故此选项错误； C、是算式，不是一元一次方程，故此选项错误； D、是一元一次方程，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 2．（2021·北京·海淀实验中学七年级期中）下列说法中一定正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】 根据等式的性质解答． 【详解】 解：若，等式两边同时加上2，A选项错误； 若，则等式两边同时乘以，可得，故B选项错误； 若，且时，则，故C选项错误； 若，等式两边同时乘以c，则，故D选项正确； 故选：D． 【点睛】 此题考查等式的性质：等式的两边加上或减去同一个数（或式子），等式仍成立；等式的两边乘以或除以同一个不为零的数，等式仍成立． 3．（2021·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级月考）已知x＝4是关于x的方程2x+a＝x﹣3的解，则a的值是（ ） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4 【答案】A 【分析】 把x=4代入方程计算即可求出a的值． 【详解】 解：把x=4代入， 则2×4+a=4-3， 解得：a=-7， 故选：A． 【点睛】 此题考查了一元一次方程的解，方程