易错10 数字与图形规律探究问题-【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（浙教版）

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（浙教版） 易错10 数字和图形的规律探究问题 【易错1例题】数字的规律探究问题 1．（2021·吉林铁西·七年级期中）将连续的奇数1，3，5，7，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移） （1）若框住的5个数中，正中间的一个数为17，则这5个数的和为______． （2）十字框内五个数的最小和是______． （3）设正中间的数为，用式子表示十字框内五个数的和． （4）十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2035？若能，求出正中间的数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）85；（2）75；（3）；（4）不能，理由见解析 【分析】 （1）依题意，将十字框内的5个数相加即可； （2）依题意，当中间数字为时，十字框内五个数的和最小，再将十字框内的5个数相加即可； （3）设正中间的数为，则其余4个数分别为，，，，进而求和即可； （4）根据题意求得的值，再找到的位置，结合题意即可求解． 【详解】 解：（1） 故答案为：85； （2）依题意，十字框只能平移，当中间数字为时，十字框内五个数的和最小， 最小值为 故答案为：75； （3）设正中间的数为，则其余4个数分别为，，，， ∴十字框内5个数的和为：； （4）根据题意得，2035， 解得，407， ∴407是第204个奇数， 204÷6＝34在数阵的第6列，十字框只能平移， ∴十字框不能框出这样的5个数它们的和等于2035． 【点睛】 本题考查了数阵找规律，根据题意列出代数式是解题的关键． 【易错2例题】图形的规律探究问题 2．（2021·山东·临沂第九中学七年级月考）用白色棋子摆出下列一组图形： （1）填写下表： 图形编号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） …… 图形中的棋子 （2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数； 【答案】（1）见解析；（2）3n+3个． 【分析】 （1）观察图形，棋子数分解成“序数3倍与3的和”，据此可得各个图形中棋子数量； （2）根据（1）中数字计算规律可列代数式． 【详解】 解：（1）第1个图形中棋子有：3+3=2×3=6个； 第2图形中棋子有：2×3+3=3×3=9个； 第3个图形中棋子有：3×3+3=4×3=12个； 则第4个图形中棋子有：4×3+3=5×3=15个； 第5个图形中棋子有：5×3+3=6×3=18个； 第6个图形中棋子有：6×3+3=7×3=21个； 填写表格如下： 图形编号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） …… 图形中棋子 6 9 12 15 18 21 …… （2）依据（1）中规律， 第n个图形中棋子有：3n+3(个) ． 【点睛】 本题主要考查了图形的变化，依据图形的变化准确找到数字的变化规律是解题关键． 【专题训练】 1、 填空题 1．（2021·全国·七年级单元测试）观察下列一组数，按规律在横线上填写适当的数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，_______……． 【答案】128 【分析】 观察数字的变化发现规律即可得解． 【详解】 解：观察一组数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，… 发现规律： 第n个数是（﹣1）n+1×2n， 所以第7个数是28＝128． 故答案为：128． 【点睛】 本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 2．（2021·河南·郑州外国语中学七年级月考）观察21﹣1=1，22﹣1=3，23﹣1=7，24﹣1=15，25﹣1=31，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测22022﹣1的个位数字是_________． 【答案】3 【分析】 根据题目中给出的式子的结果，可以发现结果的个位数字的变化规律，从而可以求得22022﹣1的个位数字． 【详解】 解：∵21﹣1=1，22﹣1=3，23﹣1=7，24﹣1=15，25﹣1=31，…， ∴计算结果中的个位数字依次以1、3、7、5循环出现， ∵ ， ∴22022﹣1的个位数字是3． 故答案为：3． 【点睛】 本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现结果的个位数字的变化规律． 3．（2021·全国·七年级单元测试）如图是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形有3根火柴棒，第②个图形有5根火柴棒第③个图形有7根火柴棒，第④个图形有9根火柴棒，…按此规律拼下去，则第2019个图形需_____火柴棒． 【答案】4039 【分析】 根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为 ；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为；当三角形的个数为