第27章 圆与正多边形（典型题专练）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（沪教版）

第27章 圆与正多边形典型题专练 一、单选题 1．（2021·上海·九年级专题练习）三角形的外心是（　　） A．三角形三条边上中线的交点 B．三角形三条边上高线的交点 C．三角形三条边垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平分线的交点 【答案】C 【分析】根据三角形外心的定义即可判断. 【详解】解：三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的相关知识，正确区分三角形的外心、内心、垂心、重心是解题的关键.外心：三角形中三边垂直平分线的交点；内心：三角形三条内角平分线的交点;垂心: 三角形三条边上高线的交点;重心: 三角形三条边上中线的交点. 2．（2021·上海·九年级专题练习）如果两圆的半径分别是2 cm和3cm，圆心距为5cm，那么这两圆的位置关系是（ ） A．内切； B．相交； C．外切； D．外离． 【答案】C 【详解】由两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 解：∵两圆的半径分别是2cm和3cm， ∴2+3=5（cm），3-2=1（cm）， ∵圆心距为5cm， d=R ∴这两圆的位置关系是外切． 故选C． 此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系． 3．（2021·上海·九年级专题练习）直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（　） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【答案】A 【分析】根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可． 【详解】解：如图所示； ∵OM平分∠AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离， ∴以点P为圆心的圆与直线CD相离， 故选A． 【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据角平分线的性质解答． 4．（2021·上海·九年级专题练习）⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60°，即可求出边数. 【详解】⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等， 则这个正n边形的中心角是60°， n的值为6， 故选C 【点睛】考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键. 5．（2021·上海·中考真题）如图，已知长方形中，，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位置关系是（ ） A．点C在圆A外，点D在圆A内 B．点C在圆A外，点D在圆A外 C．点C在圆A上，点D在圆A内 D．点C在圆A内，点D在圆A外 【答案】C 【分析】根据内切得出圆A的半径，再判断点D、点E到圆心的距离即可 【详解】 ∵圆A与圆B内切，，圆B的半径为1 ∴圆A的半径为5 ∵<5 ∴点D在圆A内 在Rt△ABC中， ∴点C在圆A上 故选：C 【点睛】本题考查点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、勾股定理，熟练掌握点与圆的位置关系是关键 6．（2021·上海·九年级专题练习）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（　　） A．4＜OC≤ B．4≤OC≤ C．4＜OC D．4≤OC 【答案】B 【分析】作DE⊥BC于E，当⊙O与边AD相切时，圆心O与E重合，即OC＝4；当OA＝OC时，⊙O与AD交于点A，设OA＝OC＝x，则OB＝6﹣x，在Rt△ABO中，由勾股定理得出方程，解方程得出OC＝；即可得出结论． 【详解】作DE⊥BC于E，如图所示： 则DE＝AB＝4，BE＝AD＝2， ∴CE＝4＝DE， 当⊙O与边AD相切时，切点为D，圆心O与E重合，即OC＝4； 当OA＝OC时，⊙O与AD交于点A， 设OA＝OC＝x，则OB＝6﹣x， 在Rt△ABO中，由勾股定理得：42+（6﹣x）2＝x2， 解得：x＝； ∴以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是4≤x≤； 故选B． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、直角梯形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握直角梯形的性质，分情况讨论是解题的关键． 7．（2021·上海·九年级专题练习）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的(　　) A．M B．P C．Q D．R 【答案】C 【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到答案． 【详解】