专项卷(一) 计算与化简——整式的乘法与因式分解、分式的运算-八年级上册数学【聚优单元+期末】自主复习与测试（人教版）

—９７— —９８— ２０．解：（１）原式 ＝ １ａ（ａ－１）· ａ－１ ａ ＝ １ ａ２ ． （２）原式 ＝ ２ｘ （ｘ＋２）（ｘ－２）· ｘ（ｘ＋２） ｘ２ ＝ ２ｘ－２． （３）原式＝－ （ｘ－３） ２ （ｘ＋３）（ｘ－３）÷ ２（ｘ－３） ｘ（ｘ＋３） ＝－ｘ－３ｘ＋３· ｘ（ｘ＋３） ２（ｘ－３） ＝－ ｘ２． （４）原式＝ｘ ２－ｙ２ ｙ－ｘ ＝ （ｘ－ｙ）（ｘ＋ｙ） ｙ－ｘ ＝ （ｘ－ｙ）（ｘ＋ｙ） －（ｘ－ｙ） ＝－ｘ－ｙ． （５）原式＝ａ＋（３ａ＋１）－（２ａ＋３） ａ２－１ ＝ａ＋３ａ＋１－２ａ－３ ａ２－１ ＝２（ａ－１） ａ２－１ ＝ ２ａ＋１； （６）原式＝ ａ（ａ－ｂ） （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）－ ｂ（ａ＋ｂ） （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＋ ｂ２ （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） ＝ａ ２－ａｂ－ａｂ－ｂ２＋ｂ２ （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） ＝ ａ２－２ａｂ （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） ＝ａ ２－２ａｂ ａ２－ｂ２ ． ２１．解： Ａｘ－３＋ Ｂ ｘ＋４ ＝ Ａ（ｘ＋４） （ｘ－３）（ｘ＋４）＋ Ｂ（ｘ－３） （ｘ－３）（ｘ＋４） ＝（Ａ＋Ｂ）ｘ＋４Ａ－３Ｂ （ｘ－３）（ｘ＋４） ∴ Ａ＋Ｂ＝２，４Ａ－３Ｂ＝－１{ ， 解得 Ａ＝ ５７， Ｂ＝ ９７ { ． ２２．解：不同意．理由如下： ∵在分式 ２ｘ－３中，ｘ－３≠０，即ｘ≠３． 在分式 ２ｘ＋６ ｘ２－９ 中，分母ｘ２－９≠０，即ｘ≠±３． ∴两个分式中ｘ的取值范围不同， ∴２ｘ＋６ ｘ２－９ 和 ２ ｘ－３不是同一分式． ２３．解：（１）９×１０－５ｇ＝０．００００９ｇ． （２）４５÷０．００００９＝５０００００＝５×１０５． 答：这块橡皮的质量是１ｃｍ３氢气质量的５×１０５倍． ２４．解：（１）４ｘ－３２ｘ＋１＝ ４ｘ＋２－５ ２ｘ＋１ ＝２－ ５ ２ｘ＋１． （２）∵ ｘ ２ ｘ－３＝ ｘ２－９＋９ ｘ－３ ＝ （ｘ＋３）（ｘ－３） ｘ－３ ＋ ９ ｘ－３ ＝ｘ＋３＋ ９ｘ－３， ∵ｘ是整数，且分式 ｘ ２ ｘ－３的值为正整数， ∴ｘ２ ＞０，ｘ－３＞０， ∴ｘ－３＝１或ｘ－３＝３或ｘ－３＝９， ∴ｘ＝４或ｘ＝６或ｘ＝１２． 周考卷（八） 一、１．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ｂ　５．Ｃ　６．Ａ ７．Ｂ　解析：∵ ｘｘ－１－ ｋ １－ｘ＝２，∴ ｘ＋ｋ ｘ－１＝２，∴ｘ＝２＋ｋ， ∵该分式方程有解，∴２＋ｋ≠１，∴ｋ≠－１， ∵ｘ＞０，∴２＋ｋ＞０，∴ｋ＞－２，∴ｋ＞－２且ｋ≠－１， 故选：Ｂ． ８．Ｄ　９．Ｄ １０．Ａ　解析：∵点Ｐ（１－２ａ，ａ－２）关于ｙ轴的对称点在第四象 限内，且ａ为整数，∴ １－２ａ＜０，ａ－２＜０{ ，即 １ ２ ＜ａ＜２，∴ａ＝１， 代入分式方程得 ｘ ｘ－１＋ １ ｘ－１＝２， 去分母得ｘ＋１＝２ｘ－２， 解得ｘ＝３， 经检验ｘ＝３是分式方程的解，故选：Ａ． 二、１１．②③④⑥　①⑤　１２．ｘ＝１ １３．ｍ≥－８且ｍ≠－６　１４．３或１ １５．３６ｘ－ ３６＋９ １．５ｘ ＝２０　１６．－７或１ 三、１７．解：（１）化为整式方程得３ｘ－１２＝ｘ， 解得ｘ＝６， 经检验ｘ＝６是分式方程的解， 所以原方程的解是ｘ＝６． （２）化为整式方程得９ｘ－３＋２ｘ＝１０ｘ， 解得ｘ＝３， 经检验ｘ＝３是分式方程的解， 所以原方程的解是ｘ＝３． （３）化为整式方程得２（ｘ－１）＋３（ｘ＋１）＝６， 解得ｘ＝１， 检验：把ｘ＝１带入原方程或最简公分母，分母为０，分式 无意义，所以ｘ＝１为增根（舍去）， 所以原方程无解． （４）化为整式方程得：ｘ－３＋ｘ－２＝－３， 解得ｘ＝１， 检验，把ｘ＝１代入ｘ－２≠０， 所以ｘ＝１是原方程的解， 即原方程的解为ｘ＝１． １８．解：根据题意得：３－ｘ２－ｘ－ １ ｘ－２＝３， 方程两边都乘ｘ－２得：－（３－ｘ）－１＝３（ｘ－２）， 解得：ｘ＝１， 检验：把ｘ＝１代入ｘ－２≠０， 所以ｘ＝１是所列方程的解， 所以当ｘ＝１时，３－ｘ２－ｘ的值比分式 １ ｘ－２的值大３． １９．解：设原计划每天种树ｘ棵． 由题意，得 ６００ ｘ － ６００ ２ｘ＝４ 解得ｘ＝７５． 经检验，ｘ＝７５是原方程的解． 答：原计划每天种树７５棵． ２０．解：去分母，得２ｘ＋ｍ＝３ｘ－６，解得ｘ＝ｍ＋６． ∵ ｘ≥０，ｘ≠２{ ，∴ ｍ＋６≥０，ｍ＋６≠２{ ， ∴ｍ的取值范围为ｍ≥－６且ｍ≠－４． ２１．解：（１）设小本作业本每本ｘ元，则大本作业本每本（ｘ＋０．３） 元， 依题意，得： ８ ｘ＋０．３＝ ５ ｘ， 解得ｘ＝０．５， 经检验，ｘ＝０．５是原方程的解，且符合题意， ∴ｘ＋０．３＝０．８． 答：大本作业本每本０．８元，小本作业本每本０．５元． （２）设大本作业本购买ｍ本，则小本作业本购买２ｍ本， 依题意，得：０．８ｍ＋０．５×２ｍ≤１５， 解