【玩转压轴题】必考3：相似三角形的综合浙教版-2021-2022学年初三上学期数学期末压轴题精选汇编

【玩转压轴题】必考3：相似三角形的综合（原卷版） 一、单选题 1．如图，C是线段上的任一点，分别以为直径在线段同侧作半圆，则这三个半圆周围成的图形被阿基米德称为“鞋匠刀形”（即图中阴影部分）．当“鞋匠刀形”的面积等于以为直径的半圆的面积时，过C作，交圆周于点D，连结，则与的比值为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，以其三边为边向外作正方形，连接GC并延长交BH于点L，过点C作CK⊥DE于点K．若L为BH中点，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 3．如图，矩形中，．点E、F分别为边、上一点，连接，将矩形沿着折叠，使得点A落到边上的点处，且，则折痕的长度为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，和是高，，点是的中点，与分别交于点，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　　） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④ 5．如图，，，，分别是矩形四条边上的点，连结，相交于点，，，矩形矩形，连结交，于点，．下列一定能求出面积的条件是（ ） A．矩形和矩形的面积之差 B．矩形与矩形的面积之差 C．矩形和矩形的面积之差 D．矩形和矩形的面积之差 6．如图，在中，，以的各边为边分别作正方形，正方形与正方形，与相交于点，连结并延长交于点，且．记的面积为，的面积为，若，则的长为（ ） A．6 B． C．8 D．9 7．如图，将边长为6的正六边形沿折叠，点恰好落在边的中点上，延长交于点，则的长为（ ） A．1 B． C． D． 8．如图，等腰中，于D，的平分线分别交于两点，M为的中点，延长交于点N，连接下列结论：①；②；③是等腰三角形；④，其中正确的是（ ） A．①② B．①④ C．①③ D．②③ 9．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在中，．如图所示作矩形，延长交于点G．若正方形的面积等于矩形面积的3倍，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，对角线，相交于点，点在边上，且，连接交于点，过点作，连接并延长，交于点，过点作分别交，于点，，交的延长线于点，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 11．如图，在矩形中，，．连接，的角平分线交于点E，现把绕点B逆时针旋转，记旋转后的为．当射线和射线都与线段相交时，设交点分别为F，G．若为等腰三角形，则线段长为______． 12．如图，点是等边边上一点，将等边折叠，使点与点重合，折痕为（点在边上）． （1）当点为的中点时，__； （2）当点为的三等分点时，__． 13．小明想设计一款如图1所示的喷水壶，于是他绘制了如图2所示的设计图，壶身的主视图呈矩形，壶把手呈圆弧状，圆心O落在上，圆弧交于点E．支撑架所在直线恰好经过O．壶嘴的端点I恰好在所在直线上．已知，则半径的长为________，壶嘴的长度为________． 14．如图，是半圆O的直径．点C在半径上，过点C做交半圆O于点D．以为边分别向左、下作正方形．过点B作的垂线与的延长线交于点I，M为的中点．记正方形，四边形的面积分别为．（1）若，则的值为_______；（2）若D，O，M在同一条直线上，则的值为______． 15．四个全等的直角三角形如图摆放成一个风车的形状，形成正方形ABCD和正方形IJKL．若BF平分∠ABK，AF：FK＝5：3，风车周长为10+6，则四个直角三角形的面积和是___． 16．用一张正方形纸片折成一个“小蝌蚪”图案（如图1）．如图2，正方形的边长为2，等腰直角的斜边过点D．点F为边上一点，连结交于点G，将沿对称得，与交于点H．当时，______；当点G为的中点时，则的长为______． 17．如图，点分别是轴、轴正半轴上的点，矩形的边分别交函数（为常数）的图象于点，连接． （1）若为中点，则___． （2）若把沿翻折，点恰好落在轴上的点，且，则___． 18．如图，在中，E是边上的中点，于点P，将沿翻折，点B的对称点落在上，延长恰好经过点D，若，则折痕的长为________． 19．如图，点A，B分别是反比例函数和图象上的点，且轴，点C在x轴的正半轴上，连接交反比例函数的图象于点D，已知，，，则的值为______． 20．如图1是护眼台灯，该台灯的活动示意图如图2所示．灯柱，灯臂绕着支点C可以旋转，灯罩呈圆弧形（即弧和弧）．在转动过程中，（）总是与桌面平行．当时，．，测得（点M在墙壁上，且）；当灯臂转到位置时，，测得，则点E到桌面的距离为______．若此时点C，F，M在同一条直