3.9 弧长及扇形的面积（PPT课件）-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

全 讲解全 层次全 功能全 增值全 新 理念新 内容新 题型新 设计新 插册《秒重点》 根据各学科特点设计，独此一家 主书练习 细分课时 教学同步 新考法新素材 紧跟热点 指明考向 狂K重点 预习复习 方便背记 答案三栏创新设计 中间栏批注点拨指导 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程．(难点) 2．理解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．(重点) 在小学我们已经学过有关圆的周长和面积公式，即若圆的半径是r，则圆的周长C＝2πr，面积S＝πr2. 同学们，春天到了，春季运动会也将在近期举行，是不是很多同学都跃跃欲试？在运动会中，田径运动是最精彩、最让人兴奋的项目之一．在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑位置不相同，你知道这是为什么吗？ 阅读教材第100至101页，完成下列活动内容． 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10 cm. (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 【分析】(1)转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个转动轮的周长；(2)因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的 ；(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍． 【解】(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送2π×10＝20π cm. (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送 cm. (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送 ＝ cm. 根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗？ 再任意画一个圆，你的猜想还成立吗？ 成立． 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗． 图(1) (1)这只狗的最大活动区域有多大？ 如图(1)，这只狗的最大活动区域是以柱子为圆心，3 m长为半径的圆形区域，有9π m2. 图(2) (2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？ 如图(2)，这只狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积为9π m2，1°的圆心角对应圆面积的 ，即 ×9π＝ (m2)，所以n°的圆心角对应的扇形面积为 ．所以这只狗的最大活动区域为 m2. 半径为R，圆心角为n°的扇形的面积为 再任意画一个已知半径和圆心角的扇形，你的猜想还成立吗？ 成立． (3)扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ (4)扇形的面积公式S扇形＝2(1)lR与什么公式类似？ (教材P100例1)制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到0.1 mm)． 【解】R＝40 mm，n＝110，所以弧AB的长为 ×40π≈76.8(mm)． 因此，管道的展直长度约为76.8 mm. 如图，在半径为5的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使翻折后的弧AB恰好与OA，OB相切，则劣弧AB的长为(　　) B (教材P101例2)扇形AOB的半径为12 cm，∠AOB＝120°，求弧AB的长(结果精确到0.1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1 cm2)． 如图，在半径为6的⊙O中，圆心角∠AOB＝60°，则阴影部分的面积为 . 1．已知扇形圆心角为60°，半径为5，则扇形的弧长为(　 　) A．5π B.3(5π) C．π D.6(5π) 6π B 2．如图，将直径AB＝6的半圆绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A′的位置，则图中阴影部分的面积是 (　 　) (第2题图) D 3．如图，折扇的骨柄长为27 cm，折扇张开的角度为120°，图中弧AB的长为 cm(结果保留π)． (第3题图) (第4题图) 4．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π) 18π 4－π 5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D均在⊙O上，∠ACD＝30°，弦AD＝4 cm. (1)求⊙O的直径； (2)求弧AD的长． 【解】(1)∵AB是⊙O的直径， 6．如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°. (1)求证：直线AD是⊙O的切线； (2)若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积． (1)【证明】连接