3.2 圆的对称性（PPT课件）-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

全 讲解全 层次全 功能全 增值全 新 理念新 内容新 题型新 设计新 插册《秒重点》 根据各学科特点设计，独此一家 主书练习 细分课时 教学同步 新考法新素材 紧跟热点 指明考向 狂K重点 预习复习 方便背记 答案三栏创新设计 中间栏批注点拨指导 1．经历探索圆的轴对称性和中心对称性及其相关性质的过程．(重点) 2．认识圆的轴对称性和中心对称性及相关性质．(难点) 3．进一步体会和理解研究几何图形的各种方法． (教参P126) (教学内容选自《教材划重点》) 阅读教材第70至72页，完成下列活动内容． 圆的对称性 (1)什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形等． (2)圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 如图，圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线，并且有无数条。 (3)你是用什么方法得出结论的？ (4)请同学们观察下图中两个半径相等的圆，并回答下列问题： ①这两个圆能重合吗？ 用折叠的方法． 能． ②将这两个圆的圆心固定在一起，然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还能重合吗？ ③据此可以判断圆是中心对称图形吗？ 能． 可以． 圆心角、弦、弧之间的关系 1．在等圆⊙O 和⊙O′ 中，分别作相等的圆心角 ∠AOB 和∠A′O′B′(如下图)，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 O′A′ 重合． (1)你能发现哪些等量关系？ (2)以上等量关系你是怎么得到的？ 2．想一想 (1)在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？ (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？ 在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等，这两个圆心角相等．可以用旋转的方法得出结论． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的弧相等，所对的两个圆心角也相等． 【例1】如图，AB是⊙O的直径，点C，D是弧BE的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE＝ . 【方法总结】本题在圆中求角的度数时利用了转化思想．根据在同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系可以实现角、弧、线段之间的转化． 40° 【变式练1 】 如图，已知点C，D是AB的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E.有下列结论： ︵ ①∠CBA＝30°，②OD⊥BC，③OE＝1/2AC，④四边形AODC是菱形．其中正确的是 (填序号) ①②③④ 【例2】 (教材P71例)如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且 ＝.BE与CE的大小有什么关系？为什么？ 【方法总结】可通过证明弦所对的圆心角相等或弧相等来证明弦相等． 【变式练2】 如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC. 【易错警示】当两条弧成2倍关系时，可以先将弧所对的弦和圆心角作出来，再比较弦的大小关系．本题易因想当然地认为弦也是2倍关系而出错． 1．下列说法中，正确的是(　　) A．等弦所对的弧相等 B．圆心角相等，所对的弦相等 C．等弧所对的弦相等 D．弦相等，所对的圆心角相等 C 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是(　　) A．AB＝AD B．BC＝CD C. D．∠BCA＝∠DCA B 3．如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BD∥OC，求证： 4.如图，∠AOB＝90°，C，D是 (以O为圆心)的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F.求证：AE＝BF＝CD. 见《初中必刷题》P41刷基础、P42刷提升． 谢谢观看！ 发现的等量关系有∠AOB＝∠A′O′B′(已知)，OA＝OB＝O′A′＝O′B′(半径相等)，∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′＝∠O′B′A′，还有eq \o(AB,\s\up8(︵))＝eq \o(A′B′,\s\up8(︵))，AB＝A′B′. 可动手操作得出，也可利用全等三角形证明弦相等． 以eq \o(AB,\s\up8(︵))＝eq \o(A′B′,\s\up8(︵))，AB＝A′B′为例，证明过程如下： ∵半径OA与O′A′重合，∠AOB＝∠A′O′B′，∴半径OB与O′B′重合．∵点A与点A′重合，点B与点B′重合，∴eq \o(AB,\s\up8(︵))与eq \o(A′B′,\s\up8(︵))重合，弦AB与A′B′重合．∴eq \o(AB,\s\up