3.1 圆（PPT课件）-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

全 讲解全 层次全 功能全 增值全 新 理念新 内容新 题型新 设计新 插册《秒重点》 根据各学科特点设计，独此一家 主书练习 细分课时 教学同步 新考法新素材 紧跟热点 指明考向 狂K重点 预习复习 方便背记 答案三栏创新设计 中间栏批注点拨指导 1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程．(难点) 2．理解圆的概念，理解弦和弧的概念，了解点与圆的位置关系．(重点) (教参P119) (教学内容选自《教材划重点》) 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形． 阅读教材第65至66页，完成下列活动内容． 如图，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶． 学生独立思考，合作交流，并回答下列问题： (1)如果这些学生呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？ (2)你认为他们应当排成什么样的队形才公平？如果你手边有一根长3米的绳子，你会如何组织他们？ 要想公平，他们应排在以花瓶为圆心，以适当的距离为半径的圆上．可把3米长的绳子一端固定在花瓶上，让一个学生牵着绳子的另一端(拉直)绕花瓶旋转一周画圆，让这些学生站在圆上． 不公平． (3)如果参加活动的学生很多，按你的方案他们会站成一个什么样的图形？ (4)如果平面内有一点O，那么同一平面内到点O的距离为3 cm的点有多少个？这些点可以形成怎样的图形？ 圆． 同一平面内到点O的距离为3 cm的点有无数个．这些点可以形成一个圆． 圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中， 叫做圆心， 叫做半径．以点O为圆心的圆记作 ，读作 . 定点 定长 ⊙O “圆O” (1)观察下图，其中点和圆的位置关系有哪几种？ 　　 点与圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ． 内 上 外 (2)如图，设⊙O的半径为r，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外． 容易看出：OA r；OB r；OC r. 反过来，如果OA < r，则点A在圆 ；如果OB＝r，则点B在圆 ；如果OC>r，则点C在圆 ． < ＝ > 内 上 外 【例1】如图，已知⊙O的半径r＝5 cm，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3 cm，在直线l上有P，Q，R三点，且PD＝4 cm，QD＝5 cm，RD＝3 cm，求P，Q，R三点与⊙O的位置关系． 【 变式练1 】 已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是(　　) A．AB＞r B．AB＜r C．AB＜2r D．AB≤2r D 【例2】“手牵手”艺术团到某地慰问演出，需要搭建一个圆形旋转舞台．该地一工人分别找到周围恰好构成菱形的四根木桩的中点，并且说这四个中点在同一圆形舞台上．请问：他的想法有道理吗？证明你的结论． 【解】他的想法有道理．证明如下： 如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，点E，F，G，H分别为各边的中点，连接OE，OF，OG，OH.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD. 【方法总结】证明几个点在同一个圆上的关键是证明这些点到同一点的距离相等，即证明相关线段相等．常用三角形全等、特殊三角形的性质或平行四边形的性质等证明线段相等． 【 变式练2 】 如图所示，BD，CE分别是△ABC的边AC，AB上的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上． 【证明】如图，取BC的中点F，连接DF，EF.∵BD，CE分别是△ABC的边AC，AB上的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形． ∵DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF＝EF＝BC＝BF＝CF.∴E，B，C，D四点在以点F为圆心，BC长为半径的圆上． 已知一点到圆上一点的最大距离是5 cm，最小距离是1 cm，求这个圆的半径． 【解】设已知点为点P.由题意可知，点P不在圆上，则点P与圆的位置关系有两种： (1)当点P在圆外时，如图(1)，直径AB＝PB－PA＝5－1＝4(cm)，所以这个圆的半径为2 cm； 图(1) 图(2) (2)当点P在圆内时，如图(2)，则直径AB＝PA＋PB＝5＋1＝6(cm)，所以这个圆的半径为3 cm. 综上所述，这个圆的半径为2 cm或3 cm. 【易错警示】点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上和点在圆内．本题因为点不在圆上，所以点只可能在圆外或圆内，需分类讨论求解．本题易漏掉点在圆内的情况而出错． 1．下列说法： ①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆． 正确的说法有(　　) A．1个 B．2个