2.5 课时2 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根（PPT课件）-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

全 讲解全 层次全 功能全 增值全 新 理念新 内容新 题型新 设计新 插册《秒重点》 根据各学科特点设计，独此一家 主书练习 细分课时 教学同步 新考法新素材 紧跟热点 指明考向 狂K重点 预习复习 方便背记 答案三栏创新设计 中间栏批注点拨指导 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 上节课我们已经学习了二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，和利用二次函数图象与x轴的交点情况判断一元二次方程根的情况，如下表： 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点情况 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况 b2－4ac的符号 有两个交点 有一个交点 没有交点 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点情况 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况 b2－4ac的符号 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2－4ac>0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2－4ac＝0 没有交点 没有实数根 b2－4ac<0 (教学内容选自《教材划重点》) 上节课我们学习了二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系，知道了二次函数图象与x轴交点的横坐标就是对应的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数的图象与x轴交点的横坐标即可．但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算．本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根． 阅读教材第53至54页，完成下列活动内容． (1)你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2＋2x－10＝0的根吗？ 图(1) 图(2) 图(3) (2)学生认真阅读教材后回答问题： ①由图象可知二次函数y＝x2＋2x－10的图象与x轴有 个交点，于是一元二次方程x2＋2x－10＝0有个 根， 其中一个根在 之间， 另一个根在 之间． ②经过观察分析可估计一元二次方程x2＋2x－10＝0的两个根分别是 x1＝ . x2＝ . 2 －4.3和－4.4 2.3和2.4 －4.3 2.3 2 做一做 利用二次函数的图象求一元二次方程x2＋2x－10＝3的近似根． (1)将一元二次方程变形为x2＋2x－13＝0，画出函数y＝x2＋2x－13的图象(如图(1))． 由图可知，图象与x轴的两个交点的横坐标中，一个在－5与－4之间，一个在2与3之间，下面用计算器进行探索. 图(1) x －4.5 －4.6 －4.7 －4.8 －4.9 y －1.75 －1.04 －0.31 0.44 1.21 因此x＝－4.7是方程的一个近似根． 另一个根可以类似地求出： x 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 y －1.75 －1.04 －0.31 0.44 1.21 因此x＝2.7是方程的另一个近似根． (2)利用图(2)求一元二次方程x2＋2x－10＝3的近似根． 设y1＝x2＋2x－10，y2＝3，作出图象如图(3)所示，可知抛物线y＝x2＋2x－10与直线y＝3的两个交点的横坐标就是一元二次方程x2＋2x－10＝3的两个根．由图象可知一元二次方程有两个根，一个根在－5和－4之间，另一个根在2和3之间．仿照(1)即可推断． 图(2) 图(3) 【例1】求抛物线y＝2x2－x与直线y＝－3x＋4的交点坐标． ∴抛物线y＝2x2－x与直线y＝－3x＋4的交点坐标为(1，1)， (－2，10)． 变式练1 如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是 . x1＝－2，x2＝1 【例2】求一元二次方程x2－2x－1＝0的近似根(精确到0.1)． 【分析】一元二次方程x2－2x－1＝0的根就是抛物线 y＝x2－2x－1 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标． 【解】y＝x2－2x－1的图象如图所示． 由图象可知方程的一个根在－1与0之间，另一根在2与3之间． (1)先求－1与0之间的根．利用计算器进行探索： x … －0.4 －0.5 … y … －0.04 0.25 … 观察上表可以发现，当x分别取－0.4和－0.5时，对应的y由负变正，可见在－0.5与－0.4之间肯定有一个x使y＝0，即有0＝x2－2x－1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x