2.5 课时1 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的关系（PPT课件）-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

全 讲解全 层次全 功能全 增值全 新 理念新 内容新 题型新 设计新 插册《秒重点》 根据各学科特点设计，独此一家 主书练习 细分课时 教学同步 新考法新素材 紧跟热点 指明考向 狂K重点 预习复习 方便背记 答案三栏创新设计 中间栏批注点拨指导 (教参P93) 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．(重点) 2．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验．(重点) 3．理解二次函数的图象和横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不相等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根．(难点) (教参P93) 4．理解一元二次方程的根就是二次函数的图象与直线y＝h(h是实数)交点的横坐标．(重点) 5．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根． 6．进一步发展估算能力． 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的关系 (教学内容选自《教材划重点》) 阅读教材第51至52页，完成下列活动内容． 我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度．一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，那么 (1)h与t的关系式是什么？ (2)小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流． 【分析】(1)因为小球是从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起，所以v0＝ m/s，h0＝ m， 代入公式h＝－5t2＋v0t＋h0，得h . (2)观察图象，可知抛物线与直线h＝0的交点坐标分别为 和 ，所以小球经过 秒后落地．也可以通过解方程－5t2＋40t＝0，得t1＝0，t2＝8，知小球经过 秒后落地． 40 0 ＝－5t2＋40t (0，0) (8，0) 8 8 议一议 (1)二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象与x轴分别有几个交点？ 二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象与x轴分别有两个交点、有一个交点、没有交点． (2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0，x2－2x＋2＝0分别有几个实数根？ x2＋2x＝0有两个不相等的实数根；x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根；x2－2x＋2＝0没有实数根． (3)根据以上(1)(2)，试猜想： ①二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？ 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根． ②二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和x轴的交点的个数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的个数之间有什么关系？ 抛物线y＝ax2＋bx＋c　　 一元二次方程ax2＋ 与x轴的交点　　　　 　bx＋c＝0的根 　有两个交点 　 有两个不相等的实数根 　有一个交点 　 有两个相等的实数根 没有交点 　 没有实数根 【例1】已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数． (1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点； (2)若该抛物线的对称轴为直线x＝ . ①求该抛物线对应的函数表达式； ②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？ ②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线对应的函数表达式为y＝x2－5x＋6＋k.∵抛物线y＝x2－5x＋6＋k与x轴只有一个公共点，∴Δ＝(－5)2－4(6＋k)＝0，解得k＝ .即把该抛物线沿y轴向上平移 个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点． 【方法点拨】把求抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点问题转化为解关于x的一元二次方程问题；Δ＝b2－4ac决定抛物线与x轴的交点个数． 【变式练1】已知二次函数y＝mx2＋2mx＋m－4(m是常数，m≠0)． (1)当该函数的图象与x轴没有交点时，求m的取值范围； (2)把该函数的图象沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点？ 【解】(1)根据题意，得Δ＝(2