2.3 课时2 已知图象上三点求表达式（PPT课件）-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

全 讲解全 层次全 功能全 增值全 新 理念新 内容新 题型新 设计新 插册《秒重点》 根据各学科特点设计，独此一家 主书练习 细分课时 教学同步 新考法新素材 紧跟热点 指明考向 狂K重点 预习复习 方便背记 答案三栏创新设计 中间栏批注点拨指导 已知图象上三点求表达式 上节课我们学习了已知图象上两点确定二次函数表达式，主要表现形式为二次函数表达式的一般形式y＝ax2＋bx＋c中的常数a，b，c中有一个已知，此时可列关于另外两个参数的二元一次方程组求解．当已知顶点坐标时，可设顶点式为 . y＝a(x－h)2＋k 阅读教材第44至45页，完成下列活动内容． 阅读教材例题，并填空： (教材P44例2)已知二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标． (教学内容选自《教材划重点》) (2)因为本题已知条件中告诉了图象上三点的坐标，故可设所求的二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c，将三点(－1，10)，(1，4)，(2，7)的坐标分别代入表达式，得 (1)二次函数的一般式为 ，求其顶点坐标时，可配方成顶点式y＝a(x－h)2＋k，得顶点坐标为 ， 也可利用顶点公式求出顶点坐标为 . y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) (h，k) ∴所求二次函数表达式为 . y＝2x2－3x＋5 议一议 一个二次函数的图象经过点A(0，1)，B(1，2)，C(2，1)， (1)你能确定这个二次函数的表达式吗？与同伴进行交流． (2)点A和点C的坐标之间有什么关系？由此你能知道这个二次函数图象的对称轴以及顶点坐标吗？ (3)由(2)可知这个二次函数图象的顶点坐标，那么确定其表达式还可以怎么做？ 因为二次函数图象的顶点坐标为(1，2)，故可设这个二次函数的表达式为y＝a(x－1)2＋2. 把A(0，1)的坐标代入上式，得1＝a(0－1)2＋2，解得a＝－1. 因此，这个二次函数的表达式为y＝－(x－1)2＋2，即y＝－x2＋2x＋1. 【例1】根据下列条件，分别求出对应二次函数的表达式： (1)已知抛物线的顶点是(2，－1)且过点(4，3)； (2)已知抛物线过点(－1，0)，(3，0)，(2，－6)； (3)已知抛物线过点(－1，2)，(0，1)，(2，－7)． 【思路分析】(1)因为已知中有顶点坐标，所以可设顶点式； (2)因为已知中有两点是抛物线与x轴的交点，所以可设交点式； (3)已知抛物线上的任意三点，可设一般式． 【解】(1)∵抛物线的顶点是(2，－1)，∴设其对应的二次函数表达式为 y＝a(x－2)2－1.∵抛物线过点(4，3)，∴a·(4－2)2－1＝3， 解得a＝1.∴y＝(x－2)2－1，即y＝x2－4x＋3. (2)设抛物线所对应的二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－3)． ∵抛物线经过点(2，－6)，∴把点(2，－6)代入上式，得－6＝a·(2＋1)×(2－3)， 解得a＝2，即y＝2(x＋1)(x－3)． ∴二次函数的表达式为y＝2x2－4x－6. 【归纳总结】求二次函数表达式的关键是根据已知条件恰当选择所设表达式的形式，以简单为原则，尽量减少计算量，以提高准确率．无论用哪种方法求解函数表达式，最后的结果一般都要化成一般式 【变式练1】已知二次函数分别满足以下条件，求相应函数的表达式： (1)图象经过A(1，4)，B(0，3)，C(－2，13)三点； (2)图象经过点A(1，0)，B(0，－3)，且对称轴是直线x＝2； (3)所求二次函数的部分图象如图所示． 【方法点拨】求图形的面积时要先确定相关点的坐标，根据点的坐标求出相关线段的长，再求图形的面积． 【变式练2】抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(4，0)和点B(0，2)，且抛物线的对称轴为直线l，交x轴于点D，顶点为C. (1)求抛物线的表达式． (2)连接AC，BC，BD，求四边形ADBC的面积． 1．已知二次函数的图象经过点(－2，－10)，(1，5)，(0，4)，则该二次函数的表达式为(　　) A．y＝－2x2＋3x＋4 B．y＝3x2－x－4 C．y＝2x2－5x－4 D．y＝－x2＋3x＋4 A 2．某二次函数的图象如图所示，则它的表达式为(　　) A．y＝2x2－4x B．y＝－x(x－2) C．y＝－(x－1)2＋2 D．y＝－2x2＋4x D 4. 如图，抛物线的顶点M在y轴上，抛物线与直线y＝x＋1相交于A，B两点