2.3 课时1 已知图象上两点求表达式（PPT课件）-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

全 讲解全 层次全 功能全 增值全 新 理念新 内容新 题型新 设计新 插册《秒重点》 根据各学科特点设计，独此一家 主书练习 细分课时 教学同步 新考法新素材 紧跟热点 指明考向 狂K重点 预习复习 方便背记 答案三栏创新设计 中间栏批注点拨指导 1．体会确定二次函数表达式所需要的条件． 2．会用待定系数法确定二次函数的表达式．(重点) (教参P58) 已知图象上两点求表达式 小蓓同学最近遇到这样一道题：如图，某灌溉设备喷头B高出地面1.25 m，喷出的抛物线形水流与喷头底部A的距离为1 m时达到距地面最大高度2.25 m，试建立恰当的平面直角坐标系，求出与该抛物线形水流对应的函数表达式．她绞尽脑汁想了半天，也没有解出来．聪明的同学，你可以帮帮她吗？ 一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，其中(4，3)为图象的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗？ (1)观察图象，该抛物线经过哪几个特殊点？ (2)已知抛物线的顶点坐标，我们可以怎样设该抛物线的表达式呢？ (3)该抛物线的表达式是什么？你会确定吗？试试看． 由已知图象可知，抛物线的顶点坐标为(4，3)，故可设函数表达式为y＝a(x－4)2＋3.又因为抛物线与x轴交于点(10，0)， 该抛物线经过顶点(4，3)及(10，0)两个特殊点． 可以设抛物线的顶点式为y＝a(x－h)2＋k. 【例1】(教材P42例1)已知二次函数y＝ax2＋c的图象经过点(2，3)和(－1，－3)，求这个二次函数的表达式． 【变式练1】已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(3，0)和点B(4，3)，求抛物线的表达式和顶点坐标． 【例2】已知一个二次函数的图象经过点(0，2)，它的顶点坐标是(4，6)，求这个二次函数的表达式． 【变式练2】 已知二次函数的图象的顶点坐标是(1，2)，且经过点(3，－1)，求这个二次函数的表达式． 【例3】一施工队对某隧道进行美化施工，已知隧道的横截面为抛物线的一部分，其最大高度为7 m，底部宽度OE为14 m．如图，以点O为原点，OE所在直线为x轴建立平面直角坐标系． (1)写出顶点M的坐标并求出抛物线的函数表达式． (2)施工队在隧道口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使C，D两点在抛物线上，A，B两点在地面OE上．设OA为x m，AD，DC，CB的长度之和为l m．当x为何值时，l最大？最大值是多少？ 【变式练3】如图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距水面4 m的景观灯． (1)求抛物线的函数表达式． (2)求两盏景观灯之间的水平距离． 1．已知抛物线y＝ax2＋bx－2(a≠0)经过点A(－1，－2)，B(1，0)，则这个二次函数的表达式为(　　) A．y＝x2＋x－2 B．y＝－x2＋x－2 C．y＝x2－x－2 D．y＝－x2－x－2 A 2．二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为 (　　) A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2－2x－3 C．y＝－x2＋2x－3 D．y＝－x2－2x＋3 B 4．如图，△AOB是等边三角形，且点O，A的坐标分别为(0，0)，(2，0)．若某抛物线经过△AOB的三个顶点，求该抛物线的表达式． 见《初中必刷题》P26刷基础T3－5，P27刷提升T1、T4. 谢谢观看！ 上节课我们已经学习了二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质． 抛物线y＝ax2＋bx＋c＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a))) eq \s\up12(2)＋eq \f(4ac－b2,4a)的顶点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))，对称轴为直线x＝－eq \f(b,2a). 当a>0时，开口向上，当x>－eq \f(b,2a)时，y的值随x值的增大而增大； 当x<－eq \f(b,2a)时，y的值随x值的增大而减小，且当x＝－eq \f(b,2a)时，y最小值＝eq \f(4ac－b2,4a)；当a<0时，开口向下，当x>－eq \f(b,2a)时，y的值随x值的增大而减小；当x<－eq \f(b,2a)时，y的值随x值的增大而增大，且当x＝－eq \f(b,2a)时，y最大值＝eq \f(4ac－b2,4a). 所以0＝a(10－4)2＋3，解得a＝－eq \f(1,12)，所以y与x之间的关系式为y＝－eq \f(1,12)(x－4)2＋3，即y＝－eq \f(1,12)x2＋eq \f(2,3)x＋eq \f(5,3