2.1 二次函数（PPT课件）-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

全 讲解全 层次全 功能全 增值全 新 理念新 内容新 题型新 设计新 插册《秒重点》 根据各学科特点设计，独此一家 主书练习 细分课时 教学同步 新考法新素材 紧跟热点 指明考向 狂K重点 预习复习 方便背记 答案三栏创新设计 中间栏批注点拨指导 1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．(重点) 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．(难点) （教参P55） 八年级我们已经学过一次函数： 九年级上学期我们又学习了反比例函数： (教学内容选自《教材划重点》) 阅读教材第29至30页，完成下列活动内容． 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． (1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 问题中的变量有： 橙子树的棵数、橙子树之间的距离、橙子树接受阳光的多少、每棵树所结橙子的个数、橙子的总产量等，其中自变量有橙子树的棵数、橙子树之间的距离、橙子树接受阳光的多少等，因变量有每棵树所结橙子的个数、橙子的总产量等． (2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ 果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子． (3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式． y与x之间的关系式为 . (4)你写出的关系式中，y是x的函数吗？若是函数，与我们先前学过的函数相同吗？ Y x的函数，与我们先前学过的函数 . (100＋x) (600－5x) y＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60_000. 是 不相同． 做一做 银行的储蓄利率是随时间变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的． (1)设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式． 表达为 . (2)从表达式y＝100x2＋200x＋100的结构看，显然y是x的函数，你能说出它的结构特点吗？ y＝100(1＋x)＋100(1＋x)x或y＝100(1＋x)2或y＝100x2＋200x＋100 表达式是整式形式，且最高次项的次数是2. 【例1】下列函数中哪些是二次函数？若是二次函数，写出其二次项、一次项和常数项． (1)y＝－2x2； (2)y＝－0.5(x－1)(x＋4)； (3)y＝5－2x2； (4)y＝－2x(x2－x＋1)． 【解】 (1)y＝－2x2是二次函数，二次项是－2x2，一次项和常数项都是0. (2)y＝－0.5(x－1)(x＋4)，即y＝－0.5x2－1.5x＋2，是二次函数，二次项是－0.5x2，一次项是－1.5x，常数项是2. (3)y＝5－2x2，即y＝－2x2＋5，是二次函数，二次项是－2x2，一次项是0，常数项是5., (4)y＝－2x(x2－x＋1)，即y＝－2x3＋2x2－2x，不是二次函数． D 【方法点拨】判断一个函数是不是二次函数，应先将其化简整理成一般形式，再根据定义判断． 【例2】若y＝(a＋4)x|a|－2＋5x－8是二次函数，则a的值为(　　) A．－4 B．4 C．±4 D．±2 【易错警示】注意二次函数y＝ax2＋bx＋c中的a一定不能等于0. 【变式练2】已知函数y＝(m－1)xm2＋1是二次函数，则m＝ . B －1 【例3】网店销售某款童装，每件售价为80元，每星期可卖200件．为了促销，该网店决定在不亏本的情况下降价销售，经市场调查发现，每件童装每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价为50元，设每件售价为x元，每星期的销售量为y件．