1.6 利用三角函数测高（PPT课件）-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

全 讲解全 层次全 功能全 增值全 新 理念新 内容新 题型新 设计新 插册《秒重点》 根据各学科特点设计，独此一家 主书练习 细分课时 教学同步 新考法新素材 紧跟热点 指明考向 狂K重点 预习复习 方便背记 答案三栏创新设计 中间栏批注点拨指导 1．经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程．(重点) 2．能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果． 3．能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题．(难点) 4．培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神． （教参P32） 我们已经学习过应用三角函数测量古塔的高度，判断轮船是否会触礁等． 阅读教材第22至23页，完成下列活动内容． 测量倾斜角(仰角或俯角) (1)测量倾斜角可以用测倾器．简单的测倾器由 、 和 组成．如图所示． 度盘 铅锤 支杆 (2)使用测倾器测量倾斜角的步骤如下： ①把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的 刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置． ②转动度盘，使度盘的直径对准 ，记下此时铅垂线所指的度数，如图，目标M的仰角为 . 0° 目标M 45° 测量底部可以到达的物体的高度 所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离． (1)如图，要测量MN的高度，需测量哪些数据？ 测量AN，AC的长以及测量仰角∠MCE的度数． (2)测量物体MN的高度一般有哪些步骤？ (3)根据刚才测量的数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由． 【强调】(1)测量时，测倾器的支架必须与水平面垂直． (2)这种方法需要测量三个数据，即物体最高处的仰角，测点与物体底部的距离，测倾器的高度． ①在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE＝α； ②量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝l； ③量出测倾器的高度AC＝a.(即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离) 能．理由如下：在Rt△MCE中，ME＝EC·tan α＝AN·tan α＝ltan α，∴MN＝ME＋EN＝ltan α＋a. 测量底部不可以到达的物体的高度 所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离． 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行： (1)在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠ACE＝α； (2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器(A，B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得)，测得此时M的仰角∠MDE＝β； (3)量出测倾器的高度AC＝BD＝a，以及测点A，B之间的距离AB＝b. 根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由． 【强调】 (1)测量时，测点B必须与A，N在同一条直线上，只有这样才能保证EC－ED＝CD成立． (2)测量时，测点A与B之间的距离必须可以直接测得． (3)两次测量过程中度盘的圆心必须在同一水平面上． (1)到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？ (2)如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离？ (1)利用全等三角形的性质测量物体的高度；利用相似三角形的性质测量物体的高度；利用同一时刻太阳光下所测物体的高度与影长成正比测量物体的高度；利用直角三角形的边角关系测量物体的高度． (2)以教材图1－16为例，可以测出M的仰角∠MCE＝α，以及测倾器的高AC＝a，然后根据AN＝CE＝ (MN是已知的或容易测量的)即可求出测点A到物体MN的水平距离AN. 【例2】如图，某班甲、乙两位同学想测量某塔(无法直接到达塔的底部)的高度．下面是他们的一段对话： 甲：我站在N处看塔顶仰角为60°. 乙：我站在M处看塔顶仰角为30°. 甲：我们的身高都是1.5 m. 乙：我们和塔在一条直线上，我和甲相距20 m. 请你根据这两位同学的对话，计算塔的高度 (结果精确到1 m，√3 ≈1.73) 【解】由题意，得∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，AB＝20 m，AM＝BN＝DP＝1.5 m．∠ACB＝∠CBD－∠CAB＝30°，∴∠ACB＝∠CAB＝30°，∴BC＝AB＝20 m．在Rt△BDC中，BC＝20 m，∠CBD＝60°，sin∠CBD＝CD/BC， ∴CD＝BC·sin∠CBD＝20×sin 60°＝ ∴CP＝CD＋DP＝ ∴塔的高度约为19 m．, 【归纳总结】测量底部不可以到达的物体的高度往往需要进行两次测量，利用线段之间的关系求出物体的高度．, 1．如图，小明想要测量学校操