1.5 三角函数的应用（PPT课件）-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

全 讲解全 层次全 功能全 增值全 新 理念新 内容新 题型新 设计新 插册《秒重点》 根据各学科特点设计，独此一家 主书练习 细分课时 教学同步 新考法新素材 紧跟热点 指明考向 狂K重点 预习复习 方便背记 答案三栏创新设计 中间栏批注点拨指导 1．经历应用三角函数解决实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用． 2．能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并能进一步对结果的意义进行说明，发展数学应用意识和解决问题的能力．(重难点) （教参P27） (教学内容选自《教材划重点》) 阅读教材第19页，完成下列活动内容． 如图，海中有一个小岛A，该岛四周10 n mile内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20 n mile后到达该岛的南偏西25°的C处．之后，货轮继续向东航行． 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎样想的？与同伴进行交流． 想一想 如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m) 做一做 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？(结果精确到0.01 m) 【分析】(1)过点C作CE⊥AB于点E，解直角三角形即可求出A与C及B与C的距离AC，BC；(2)过点D作DF⊥AC于点F，解直角三角形即可求出DF的长，再与100海里比较大小，若DF的长大于100海里，则途中无触礁的危险，若DF的长小于或等于100海里，则途中有触礁的危险． 【方法总结】在求解触礁问题或中心目标是否受台风(噪音)影响问题时，一般都是先求出暗礁中心到航线的距离或目标中心到台风运行路线(噪音运行路线)的距离，再将这些距离与暗礁半径或台风影响半径(噪音影响半径)比较大小，距离小于或等于半径有危险或受影响，距离大于半径则没有危险或不受影响．如果是判断是否“超速”，还要根据时间、路程之间的关系计算出速度，再和规定的速度进行比较，从而得出结论． 【变式练2】为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上． 【解】 （1）在△ABP中， ∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBA＝90°＋45°＝135°， ∴∠APB＝180°－∠PAB－∠PBA＝180°－30°－135°＝15°. 1．如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东37°方向、距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处，这时轮船与灯塔P的距离可以表示为(　　) A．50海里 B．50sin 37°海里 C．50cos 37°海里 D．50tan 37°海里 B 2．如图，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛 A 位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛 A 在它的北偏西 60° 方向上，此时轮船与小岛的距离AD为 海里． 3．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地． BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26 m，斜坡AB的坡比为12∶5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡，如果改造时保持A不动，则坡顶B沿BC至少向右移 m，才能确保山体不滑坡．(参考数据：tan 50°≈1.2) 10 4．如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD(点A，C，D在同一条直线上)． (参考数据：tan 36.9°≈0.75，sin 36.9°≈0.60，tan 42.0≈0.90) 5．如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60 km到达B处，这时测得灯塔C在它的北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47 km范围内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？ 见《初中必刷题》P10刷基础、P11刷提升． 谢谢观看！ 本章我们已经学习了三角函数的定义：sin__A＝eq \f(∠A的对边,斜边)，cos__A＝eq \f(∠A的邻边,斜边)，tan__A＝eq \f(∠A的对边,∠A的邻边)；也学习了特殊角的三角函数值