1.4 解直角三角形（PPT课件）-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

全 讲解全 层次全 功能全 增值全 新 理念新 内容新 题型新 设计新 插册《秒重点》 根据各学科特点设计，独此一家 主书练习 细分课时 教学同步 新考法新素材 紧跟热点 指明考向 狂K重点 预习复习 方便背记 答案三栏创新设计 中间栏批注点拨指导 1．了解解直角三角形的含义． 2．经历解直角三角形的过程，掌握解直角三角形的方法．(重点) （教参P24） (教学内容选自《教材划重点》) 在直角三角形中有6个元素，分别是三条边和三个角．那么至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？ 阅读教材第16至17页，完成下列活动内容． 做一做 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据AC＝2，AB＝4，能求出这个三角形的其他元素吗？ 在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，能求出这个三角形的其他元素． 想一想 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据∠A＝30°，AB＝30，能求出这个三角形的其他元素吗？ 在Rt△ABC中，如果已知一边和一个锐角，能求出这个三角形的其他元素． 【例2】(教材P16例2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝30，∠B＝25°，求这个三角形的其他元素(边长精确到1)． 【要点点拨】在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，尽量选择原始数据，避免累积误差． 【变式练2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，∠B＝60°，解这个直角三角形． 在等腰△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求sin∠ACB的值． 【易错警示】本题易想当然地把△ABC当作直角三角形，这是不对的．求一个锐角的三角函数值，必须在直角三角形中进行．若没有直角三角形，则需先构造直角三角形． 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列条件中不能解这个直角三角形的是(　　) A．已知AB，AC B．已知∠A，∠B C．已知AB，∠B D．已知AC，∠B B 2．如图，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，cos A＝ 下列结论中正确的个数为(　　) ①DE＝3 cm；②EB＝1 cm；③S菱形ABCD＝15 cm2. A．3 B．2 C．1 D．0 A 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，CD＝5 cm，求AB的长． 5．【拓展】如图，一座桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米．其中D是BC的中点，且AD⊥BC. (1)求sin B的值； (2)现需要加装支架DE，EF，点E在AB上，BE＝2AE.且EF⊥BC，垂足为F，求支架DE的长． 见《初中必刷题》P8刷基础、P9刷提升． 谢谢观看！ 我们已经学过了直角三角形中的一些边角关系，如： (1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2； (2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； (3)边角之间的关系：sin__A＝eq \f(a,c)，cos__A＝eq \f(b,c)，tan__A＝eq \f(a,b). 能．由勾股定理可求得BC＝eq \r(AB2－AC2)＝eq \r(42－22)＝2 eq \r(3)，由cos A＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)可求得∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝30°. 能．∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，由sin A＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(1,2)，求得BC＝15，由cos A＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(\r(3),2)可求得AC＝15 eq \r(3)(也可利用勾股定理求解)． 【解】在Rt△ABC中，a2＋b2＝c2，a＝eq \r(15)，b＝eq \r(5)， ∴c＝eq \r(a2＋b2)＝eq \r(（\r(15)）2＋（\r(5)）2)＝2 eq \r(5). 在Rt△ABC中，sin B＝eq \f(b,c)＝eq \f(\r(5),2 \r(5))＝eq \f(1,2)， ∴∠B＝30°.∴∠A＝60°. 【例1】 (教材P16例1) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝eq \r(15)，b＝eq \r(5)，求这个三角形的其他元素． 【变式练1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a＝eq \r(3)，b＝3，解这个直角三角形． 【解】在Rt△ABC中，a2＋b2＝c2，a＝eq \r(3)，b＝3， ∴c＝eq \r(a2＋b2)＝eq \r(（\r(3)）2＋32)＝2 eq \r(3). 在Rt△ABC中，sin A＝eq \f(a,c)＝eq \f(\r(3),2 \r(3))＝eq \f(1,2