1.2 30°，45°，60°角的三角函数值（PPT课件）-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

全 讲解全 层次全 功能全 增值全 新 理念新 内容新 题型新 设计新 插册《秒重点》 根据各学科特点设计，独此一家 主书练习 细分课时 教学同步 新考法新素材 紧跟热点 指明考向 狂K重点 预习复习 方便背记 答案三栏创新设计 中间栏批注点拨指导 1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义．(难点) 2．能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算．(重点) 3．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值，说出相应的锐角的度数．(重点) (教学内容选自《教材划重点》) 三角尺是我们最常用的学习工具之一，你能说出一副三角尺中的锐角分别是多少度吗？每块三角尺的三边之间有什么关系？ 三角尺的三边满足勾股定理． 你能用所学知识，算出图中各个锐角的三角函数值吗？ 阅读教材第8至9页，完成下列活动内容． (1)如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝a，那么AB等于多少？AC呢？(用含a的代数式表示) (2)sin A，cos A，tan A，sin B，cos B，tan B的值分别为多少？ (1)再任意画一个含30°角的直角三角形，你的猜想还成立吗？ (2)如果所画的直角三角形中不含30°角，比如含40°角，上述结论还成立吗？ ． 成立． 不成立 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，BC＝a，那么AC，AB的长分别是多少？sin A，cos A，tan A的值分别是多少？ 【例1】 (教材P8例1) 计算：(1)sin 30°＋cos 45°； (2)sin2 60°＋cos2 60°－tan 45°. 【关键点拨】解答本题的关键： ①掌握“若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0”； ②能由特殊角的三角函数值求出特殊角的度数． C 【例3】 (教材P9例2)一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01 m)． 【方法总结】当已知图形为非直角三角形时，往往通过作垂线构造直角三角形，从而将问题转化为解直角三角形问题．若已知条件中存在30°或45°或60°角，作辅助线时不要破坏这些特殊角，并在构造的直角三角形中运用特殊角的三角函数进行求解．, 【变式练3】 2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程—邵阳资水犬木塘水库，于2020年开工建设．施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，AB，BC表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为62 m，100 m，200 m，管道AB与水平线AA2的夹角为30°，管道BC与水平线BB2的夹角为45°，求管道AB和BC的总长度(结果保留根号)． C D 3．在△ABC中，若tan A＝1，sin B＝ ，则△ABC的形状是： 等腰直角三角形． 4．某大桥采用低塔斜拉桥桥型(如图(1))，图(2)是从图(1)引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为 __米．(结果保留根号) 实景图 示意图 【解】如图，延长CD与AE相交于F，过点D，C分别作AB的垂线，垂足分别为点G，H， 见《初中必刷题》P4刷基础、P5刷提升． 谢谢观看！ 上节课我们已经学习了锐角的三种三角函数：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则sin A＝eq \f(∠A的对边,斜边)，cos A＝eq \f(∠A的邻边,斜边)，tan A＝eq \f(∠A的对边,∠A的邻边) AB＝2a，AC＝eq \r(3)a. sin A＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(a,2a)＝eq \f(1,2)， cos A＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(\r(3)a,2a)＝eq \f(\r(3),2)， tan A＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(a,\r(3)a)＝eq \f(\r(3),3)， sin B＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(\r(3)a,2a)＝eq \f(\r(3),2)， cos B＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(a,2a)＝eq \f(1,2)， tan B＝eq \f(AC,BC)＝eq \f(\r(3)a,a)＝eq \r(3). sin 30°＝eq \f(1,2)，cos 30°＝eq \f(\r(3),2)，tan 30°＝eq \f(\r(3),3)， sin 60°＝eq \f(\r(3),2)