第3章 勾股定理(拔尖练习)-【多维练】2021-2022学年八年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

勾股定理(拔尖练习) 1．（2021春•巴南区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AC上，AB＝2，BD＝CD，BC＝2AB．若△ABD与△EBD关于直线BD对称，则线段CE的长为（　　） A． B． C． D． 2．（2021•海曙区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB分别交GF，AH于点N，K，连接KN交AG于点M，若S1﹣S2＝2，AC＝4，则AB的长为（　　） A．2 B． C． D． 3．（2020秋•南沙区期末）如图，在等腰△ABC和等腰△ABE中，∠ABC＝120°，AB＝BC＝BE＝2，D为AE的中点，则线段CD的最小值为（　　） A．2 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣1 4．（2021春•椒江区期末）如图所示为“赵爽弦图”，其中△ABE、△CBF、△CDG、△ADH是四个全等的直角三角形，且两条直角边之比为1：2，连接BG、DE，分别交AE、CG于点M、N，则四边形GBED和四边形GMEN的面积比为（　　） A．5：2 B．2：1 C．：1 D．：1 5．（2020秋•上城区期末）在△ABC中，∠ABC＝90°，CA＝3，CB＝1，D为直线BC上一点，且与△ABC的两个顶点构成等腰三角形，则此等腰三角形的面积为 　 　． 6．（2021秋•温州月考）如图，已知△ABC中，BC＝3，AC＝2，∠ACB＝60°，D为AB边上一个动点（不与点A，B重合），作CD为腰的等腰直角三角形DEC，连接BE，当△BDE的面积最大时，BD的值是 　 　． 7．（2020秋•泉州期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以AC为边作正△ACD，直线CD与直线AB相交于点E，则＝　 　． 8．（2021•西城区校级模拟）如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4．D为△ABC所在平面内的一个动点，且满足∠BDC＝90°，E为线段AD的中点，连接CE，则线段CE长的最大值为　 　． 9．（2020秋•舞钢市期中）课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决． （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、　 　、　 　； （2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4＝，12＝，24＝…，于是他很快表示了第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为　 　； （3）用所学知识加以说明． 10．（2019秋•洛宁县期末）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）当t＝2秒时，求PQ的长； （2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？ （3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间． 11．（2021•温州模拟）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD， （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长． 12．（2021春•海拉尔区期末）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 13．（2021•青岛二模）【实际问题】小明家住16楼．一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中．如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是多少米？ 【类比探究】为了解决这个实际问题，我们首先探究下面的数学问题． 探究1：如图②，在△ABC中，AC⊥BC．若BC＝a，AC＝b，AB＝c，则b与c之间有什么数量关系？ 解：在△ABC中，∵AC⊥BC， ∴BC2+AC2＝AB2，即a2+b2＝c2． ∵（a﹣b）2≥0， ∴a2+b2﹣2ab≥0． ∴a2+b2≥2ab． ∴c2≥2ab． ∴c2+a2+b2≥2ab+a2+b2． ∴2c2≥（a+b）2． ∵a，b，c均大于0， ∴a