专题26.5求二次函数的关系式-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【华东师大版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【华师大版】 专题26.5求二次函数的关系式 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•雄县期中）已知某二次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是　　 A． B． C． D． 【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线开口向上，对称轴为直线，然后对各选项进行判断． 【解析】当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 抛物线满足条件． 故选：． 2．（2019秋•丹江口市期末）抛物线经过原点，则的值为　　 A．0 B．1 C． D． 【分析】先把原点坐标代入解析式得到或，然后利用二次函数的定义确定满足条件的的值． 【解析】把代入得，解得，． 而， 所以． 故选：． 3．（2020秋•承德县期末）用配方法将二次函数化为的形式为　　 A． B． C． D． 【分析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可． 【解析】， 故选：． 4．（2019秋•文登区期中）若，点关于轴的对称点为二次函数图象顶点，则二次函数的解析式为　　 A． B． C． D． 【分析】利用非负数的性质确定出与的值，利用对称性质，以及二次函数性质判断即可． 【解析】， ，，即， 关于轴对称点的坐标为， 则以为顶点的二次函数解析式为， 故选：． 5．（2019秋•利川市期中）若抛物线的顶点为点且抛物线经过点，那么抛物线解析式是　　 A． B． C． D． 【分析】设抛物线的解析式为，把点代入得出，求出即可． 【解析】抛物线的顶点为， 设抛物线的解析式为， 经过点， 代入得：， 解得：， 即． 故选：． 6．（2021•鼓楼区校级开学）已知二次函数的图象如图所示，那么此函数的解析式只可能是　　 A． B． C． D． 【分析】抛物线开口向下，，与轴的正半轴相交，对称轴在轴的左侧、同号，则，再选答案． 【解析】抛物线开口向下， ， 对称轴在轴的左侧， 、同号， ， 抛物线交轴的正半轴， ． 故选：． 7．（2020秋•思明区校级月考）已知某二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是　　 A． B． C． D． 【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，对称轴为直线，然后对各选项进行判断． 【解析】当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， 抛物线开口向下，对称轴为直线， 抛物线满足条件． 故选：． 8．（2020秋•杭州期中）已知二次函数（其中，，是实数，，当时，；当时，，　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【分析】当时，；当时，；代入函数式整理得，将的值分别代入即可得出结果． 【解析】当时，；当时，；代入函数式得：， ， 整理得：， 若，则，故错误； 若，则，故错误； 若，则，故正确； 若，则，故错误； 故选：． 9．（2019秋•下城区期末）已知二次函数，当等于时，函数值是；当时，函数值是5．则此二次函数的表达式为　　 A． B． C． D． 【分析】把两组对应值代入得到关于、的方程组，然后解方程组即可． 【解析】根据题意得，解得， 所以抛物线解析式为． 故选：． 10．（2021•杭州模拟）已知抛物线与直线，无论取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，抛物线的解析式是　　 A． B． C． D． 【分析】抛物线与直线有且只有一个公共点，也就是说方程只有一个解，即△． 【解析】联立方程组， ， 整理得，， 无论为何实数，直线与抛物线都只有一个交点， △， 可得，，， 解得，，， 抛物线的解析式是， 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．已知一个二次函数的图象的形状与抛物线相同，顶点坐标是，则所得二次函数的表达式为　或　． 【分析】利用抛物线顶点式求解即可． 【解析】图象顶点坐标为， 可以设函数解析式是， 又形状与抛物线相同，即二次项系数绝对值相同， ， 这个函数解析式是：或， 故答案为：或． 12．（2020春•东城区校级期末）二次函数图象过，，，则此二次函数的解析式是　　． 【分析】根据、均为轴上的点设二次函数的交点式，再将点坐标代入求出的值，从而得出答案． 【解析】二次函数图象经过，， 设二次函数解析式为， 将代入，得：， 解得，