湖南省怀化市第五中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

怀化市第五中学2021年下学期期中考试试题 高二数学 考试时间：120分钟；满分150 一．选择题（共8小题.每小题5分） 1．直线n的倾斜角为60°，则它的斜率k＝（　　） A．2 B．3 C． D．1 2．已知空间向量（3，1，3），（﹣1，λ，﹣1），且∥，则实数λ＝（　　） A． B．﹣3 C． D．6 3．若直线x+y﹣2＝0和直线mx+2y+9＝0平行，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D． 4．若平面α⊥β，且平面α的一个法向量为（﹣2，1，），则平面β的法向量可以是（　　） A．（1，） B．（2，﹣1，0） C．（1，2，0） D．（，1，2） 5．已知直线x+y﹣1＝0与直线2x+2y+3＝0平行，则它们之间的距离是（　　） A．1 B． C．3 D．4 6.在正四面体P﹣ABC中，棱长为2，且E是棱AB中点，则的值为（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 7．圆x2+y2+4x﹣2y+1＝0截x轴所得弦的长度等于（　　） A．2 B．2 C．2 D．4 8．已知点P（2，2）和圆C：x2+y2+4x+2y+k＝0，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是（　　） A．0＜k＜5 B．k＞﹣20 C．k＜5 D．﹣20＜k＜5 二．多选题（共4小题.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．在下列四个命题中，错误的有（　　） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是[0，π] C．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为45度 D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα 10．已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．与夹角的余弦值为 11．圆x2+y2﹣4x﹣1＝0（　　） A．关于点（2，0）对称 B．关于直线y＝0对称 C．关于直线x+3y﹣2＝0对称 D．关于直线x﹣y+2＝0对称 12．给出下列命题，其中正确命题有（　　） A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B．已知向量∥，则存在向量可以与，构成空间的一个基底 C．A，B，M，N是空间四点，若，，不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面 D．已知向量组{，，}是空间的一个基底，若，则{，，}也是空间的一个基底 三．填空题（共4小题，每小题5分） 13．已知空间向量（﹣1，0，3），（3，﹣2，x），若⊥，则实数x的值为　　． 14.已知向量（3，2，2）．则||为　 　 15．无论m为何值，直线mx+（3m+1）y﹣1＝0必过定点坐标为　 　 16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣2）2+y2＝4，点P是圆C外的一个动点，直线PA，PB分别切圆C于A，B两点．若直线AB过定点（1，1），则线段PO长的最小值为　 　． 四．解答题（共6小题17题10分，其余每题12分） 17．求符合下列条件的直线l的方程： （1）过点A（﹣1，﹣3），且斜率为； （2）A（1，3），B（2，1））求直线AB的方程； （3）经过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等． 18．已知向量（x，﹣1，3） （1，2，﹣1） （1，0，1）,． （1）求实数的值； （2）若，求实数的值． 19．已知圆C经过点A（﹣1，3），B（3，3）两点，且圆心C在直线x﹣y+1＝0上． （1）求圆C的方程； （2）求经过圆上一点A（﹣1，3）的切线方程． 20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点． 求证： ； （1）AC⊥BC1 （2）AC1∥平面B1CD． （3）若AC＝BCCC1＝2，求直线CC1与平面ABC1所成角的正切值． 21．如图所示，在长方体中，，，、分别是、的中点． （1）求证：平面；2）求证：平面 （． 22．）已知圆C的圆心坐标为C（3，0），且该圆经过点A（0，4）． （1）求圆C的标准方程； （2）直线n交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线n过一个定点，并求出该定点坐标． （3）直线m交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之和为0，求证：直线m的斜率是定值，并求出该定值． $