期中模拟试卷01-【备考集训】2021-2022学年高一数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019必修第一册)

2021–2022学年上学期期中模拟测试卷01 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，且，则（ ） A． B． C． D．不属于中的任意一个 【答案】B 【分析】 设出的值，相加再判断得解. 【详解】 . 故选：B 2．已知函数，若不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 将不等式在上恒成立，转化为在上恒成立，令函数，求出的最大值，就可求出的取值范围. 【详解】 在恒成立，在上恒成立， 令函数，则， 因为在上单调递减，在上单调递增，所以， 故选：D 【点睛】 本题主要考查了分段函数的性质应用，不等式的恒成立问题，考查了转化与化归的数学思想，属于中档题. 3．，，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 通过反例，，可排除ABC；利用不等式的性质可证得正确. 【详解】 若，，则，，则AB错误； 若，，则，则C错误； ，，又，，则D正确. 故选：D 【点睛】 思路点睛：本题考查根据不等式的性质比较大小的问题，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，属于基础题. 4．已知关于的不等式，下列说法正确的是（ ） A．不等式的解集可能是 B．不等式的解集不可能是 C．不等式的解集可能是 D．不等式的解集可能是 【答案】D 【分析】 利用假设法以及根与系数的关系可判断AD选项的正误，利用二次不等式恒成立可判断B选项的正误，取可判断C选项的正误. 【详解】 对于A选项，若不等式的解集是，则，且，解得， 故原不等式为，解得，与题设条件矛盾，假设不成立，A错； 对于B选项，当时，不等式的解集为，B错； 对于C选项，由于满足，故不等式的解集不可能为，C错； 对于D选项，若不等式的解集为， 则关于的二元一次方程的两根分别为、， 所以，解得， 则原不等式为，即，解得，合乎题意，D对. 故选：D. 5．如图，和是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，，点在同一直线上．现从点重合的位置出发，让在直线上向右作匀速运动，而的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为．下面表示与的函数关系式的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 分两种情况讨论，当时，；当时，从而可得结果. 【详解】 设等腰直角三角形的直角边长为1，当时，当时， 三角形的面积为抛物线， 当时， 重合的部分为，此时，对应的面积．故对应的图象为，故选C. 【点睛】 本题主要考查函数的解析式与函数的图象，考查了分类讨论思想与数形结合思想的应用，属于难题. 分类讨论思想的常见类型  ⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；  ⑵问题中的条件是分类给出的；  ⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；  ⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的. 6．已知若p是q成立的充分不必要条件，求m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用一元二次不等式的解法分别化简，，根据是成立的充分不必要条件，即可得出． 【详解】 由，解得：． ，． 由，解得：． ，， ，或． 是成立的充分不必要条件， 或， 解得或． 的取值范围是，，． 故选：A. 【点睛】 本题考查不等式解法、简易逻辑的判定方法，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 7．已知函数,,其中,若,,使得成立,则 A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题可得，通过推理可得到，，由题意可知，，列出不等式计算即可. 【详解】 由题可得，则，故， 则，故，， 因为，，使得成立，即， 故，解得， 故选：D. 【点睛】 本题考查函数恒成立问题，考查逻辑思维能力和转化思想，考查计算能力，属于中档题. 8．已知幂函数在上单调递增，函数时，总存在使得，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 试题分析：由已知，得或．当时，，当时，．又在单调递增，∴．∴在上的值域为，在上的值域为，∴，∴，即．故选D. 考点：1、幂函数的定义和性质；2、函数的单调性及值域. 【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质，函数的单调性及函数的值域的求法，属于难题.求函数值域的常见方法有 ①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法：借助于基本不等式 求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后