专题09 几何中的动角问题-【压轴必考】2021-2022学年七年级数学上册压轴题攻略（人教版）

专题09 几何中的动角问题 类型一、判断角的数量关系 例.直线AB、CD相交于点O，∠EOF在∠AOD的内部． （1）如图1，当∠AOD＝150°，∠EOF＝30°时，求∠AOF与∠EOD的度数和； （2）在（1）的条件下，请直接写出图中与∠BOC互补的角； （3）如图2，若射线OM平分∠AOD（OM在∠EOD内部），且满足∠EOD＝2∠FOM，请判断∠AOF与∠EOF的大小关系并说明理由． 【答案】（1）120°；（2）∠BOD、∠AOC、∠EOF；（3）∠AOF＝∠EOF，见解析 【解析】（1）∵∠DOE+∠EOF+∠AOF＝∠AOD＝150°且∠EOF＝30°， ∴∠DOE+∠AOF＝∠150°﹣30°＝120°； （2）根据补角的定义可知图中与∠BOC互补的角有∠BOD、∠AOC、∠EOF； （3）∠AOF＝∠EOF，理由如下： ∵OM平分∠AOD，∴∠DOM＝∠AOM， ∴∠AOF＝∠AOM﹣∠FOM＝∠DOM﹣∠FOM＝∠EOD﹣∠MOE﹣∠FOM＝2∠FOM﹣∠MOE﹣∠FOM ＝∠FOM﹣∠MOE＝∠EOF， ∴∠AOF＝∠EOF． 故答案为：（1）120°；（2）∠BOD、∠AOC、∠EOF；（3）∠AOF＝∠EOF，见解析 【变式训练1】如图①，O是直线上的一点，是直角，平分． （1）若，则____________°，____________°； （2）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）； （3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系：__________________．（不用证明） 【答案】（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE． 【解析】（1）∵，∴∠BOC=180°-∠AOC=150°， ∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=×150°=75°， 又∵∠COD是直角，∴∠BOD=90°-∠AOC=60°，∠DOE=∠COD-∠COE=90°-75°=15°， 故答案为：60°，15°； （2）∵，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-α， ∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=， 又∵∠COD是直角，∴∠DOE=∠COD-∠COE=； （3）∠AOC=360°-2∠DOE； 理由：∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE，  则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（∠DOE-90°），所以得：∠AOC=360°-2∠DOE； 故答案为：∠AOC=360°-2∠DOE． 【变式训练2】如图所示，O是直线上的一点，是直角，平分． （1）如图①，若，求的度数； （2）在图①，若，直接写出的度数_________（用含a的代数式表示）； （3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置． ①探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②在的内部有一条射线，满足，试确定与的度数之间的关系，说明理由． 【答案】（1）14°；（2）；（3）①∠AOC＝2∠DOE；（2）2∠DOE−∠AOF＝90° 【解析】（1）∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC＝28°， ∴∠BOC＝180°−∠AOC＝152°，∠COE＝∠BOC，∠COD＝90°． ∴∠COE＝76°，∠DOE＝∠COD−∠COE＝90°−76°＝14°．即∠DOE＝14°； （2）∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC＝a， ∴∠DOE＝90°−＝．故答案是：； （3） ①∠AOC＝2∠DOE．理由： ∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE． ∵∠COD是直角，∠AOC＋∠BOC＝180°， ∴∠DOE＋∠COE＝90°，∠AOC＋2∠COE＝180°． ∴∠AOC＋2（90°−∠DOE）＝180°．化简，得∠AOC＝2∠DOE； ②2∠DOE−∠AOF＝90°． 理由：∵， ∴2∠AOF＋∠BOE＝（∠AOC−∠AOF）， ∴2∠AOF＋∠BOE＝∠AOC−∠AOF． 又∵∠AOC＝2∠DOE，∴∠AOF＝∠DOE−∠BOE，∴∠AOF＝∠DOB． ∵∠DOB＋∠BOC＝90°，∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝2∠DOE． ∴∠AOF＋180°−∠AOC＝90°．∴∠AOF＋180°−2∠DOE＝90°． 化简，得2∠DOE−∠AOF＝90°． 故答案为：（1）14°；（2）；（3）①∠AOC＝2∠DOE；（2）2∠DOE−∠AOF＝90° 【变式训练3】已知O为直线AB上的一点，∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE． （1）在图1中，当∠COF＝36°时，则∠BOE＝　 　，当∠COF＝m°时，则∠BOE＝　 　；以此判断∠COF和∠B