专题07 一元一次方程的七种实际应用-【压轴必考】2021-2022学年七年级数学上册压轴题攻略（人教版）

专题07 一元一次方程的七种实际应用 1. 数字问题 例1.一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数． 【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为2x，原两位数为（10×2x+x），十位数字与个位数字对调后的数为（10x+2x）， 依题意，得：（10×2x+x）﹣（10x+2x）＝27， 解得：x＝3， ∴2x＝6， ∴10×2x+x＝63． 答：这个两位数为63． 【变式训练】一个三位数，十位数字是0，个位数字是百位数字的2倍，如果将这个三位数的个位数字与百位数字调换位置得到一个新的三位数，则这个新的三位数比原三位数的2倍少9，设原三位数的百位数字是x： （1）原三位数可表示为　 　，新三位数可表示为　 　； （2）列方程求解原三位数． 【解答】解：（1）设原三位数的百位数字是x，则个位数字是2x，又∵十位数字是0， ∴原三位数可表示为100x+2x＝102x． ∵新的三位数的个位数字是x，百位数字是2x，十位数字是0， ∴新三位数可表示为100•2x+x＝201x．故答案为102x，201x； （2）由题意，得201x＝2•102x﹣9，解得x＝3．则102×3＝306．答：原三位数为306． 2.年龄问题 例1.今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄比儿子年龄的4倍还大1岁，设今年儿子x岁，则可列方程为（　　） A．4x+1+5＝3（x+5） B．3x﹣5＝4（x﹣5）+1 C．3x+5＝4（x+5）+1 D．4x﹣5＝3（x﹣5）+1 【解答】解：设今年儿子x岁， 依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）+1． 故选：B． 【变式训练】古希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记栽着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出： （1）丢番图的寿命； （2）丢番图开始当爸爸时的年龄； （3）儿子死时丢番图的年龄． 【解答】解：设丢番图的寿命为x岁，由题意得：xxx+5x+4＝x， 解得：x＝84，而848484+5＝38，即他38岁时有了儿子． 他儿子活了x＝42岁．84﹣4＝80岁． 答：丢番图的寿命是84岁；丢番图开始当爸爸时的年龄是38；儿子死时丢番图的年龄是80岁． 3. 折扣问题 例1.某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为（　　） A．30元 B．31元 C．32元 D．33元 【解答】解：设这本新书的标价为x元， 依题意得：0.8x﹣24＝24×10%， 解得：x＝33． 故选：D． 【变式训练】甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？ 【解答】解：设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是（500﹣x）元，依题意有 0.9×（1+50%）x+0.9×（1+40%）（500﹣x）﹣500＝157，解得x＝300， 500﹣x＝200． 答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元． 4. 利润问题 例1.某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？ （2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？ 【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1000﹣x）只， 由题意，得25x+45（1000﹣x）＝37000，解得：x＝400 购进乙型节能灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（只） 答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元． （2）设乙型节能灯需打a折， 0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙型节能灯需打9折． 【变式训练】武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%． （1）每件甲种服装利润率为　 　，乙种服装每件进价为　 　元； （2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？