专题06 一元一次方程的四种特殊解问题-【压轴必考】2021-2022学年七年级数学上册压轴题攻略（人教版）

专题06 一元一次方程的四种特殊解问题 类型一、整数解问题 例.若关于x的一元一次方程的解是整数，则所有满足条件的整数m取值之和是（ ） A．－16 B．－12 C．－10 D．－8 【答案】D 【解析】，∴， 若m=-1，则原方程可整理得：0=8（不成立，舍去）； 若m≠-1，则， ∵解是整数，∴x=1或-1或2或-2或4或-4或8或-8， 可得：m=7或-9或3或-5或1或-3或0或-2，∴7-9+3-5+1-3+0-2=-8， 故选D． 【变式训练1】使得关于的方程的解是正整数的所有整数的积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 去分母得，；去括号得， 整理得，，∴， 当时，当时，当时，当时， 这些整数的积为， 故选：B． 【变式训练2】从，，，1，2，4中选一个数作为的值，使得关于的方程的解为整数，则所有满足条件的的值的积为（ ） A． B． C．32 D．64 【答案】D 【解析】由，解得：， ∵关于的方程的解为整数， ∴满足条件的的值可以为：，，2，4，∴()×()×2×4=64， 故选D． 【变式训练3】已知关于x的方程x﹣5＝﹣mx有整数解，则正整数m的值为__． 【答案】 【解析】整理得（1+m）x＝5，∴， ∵x为整数，m为正整数， ∴m＝4， 故答案为：4． 类型二、含绝对值型 例.有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程， 解：当时，方程可化为：，解得，符合题意； 当时，方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为或． 请根据上述解法，完成以下两个问题： （1）解方程：； （2）试说明关于的方程解的情况． 【答案】（1）x=-1或x=；（2）当a＞4时，方程有两个解；当a=4时，方程有无数个解；当a＜4时，方程无解 【解析】（1）当x＜1时，方程可化为：，解得x=-1，符合题意． 当x≥1时，方程可化为：，解得x=，符合题意． 所以，原方程的解为：x=-1或x=； （2）当x＜-3时，方程可化为：，， 解得：， 则，解得：， 当-3≤x≤1时，方程可化为： ， 当x＞1时，方程可化为：，解得：， 则，解得：， 综上：当a＞4时，方程有两个解；当a=4时，方程有无数个解；当a＜4时，方程无解． 【变式训练1】若，则____． 【答案】或 【解析】 ①当时， ∵，∴，解得：； ②当时，∵，∴， 解得：（舍去）； ③当时，∵，∴，解得：． 故答案为：或． 【变式训练2】已知关于x的方程只有一个解，那么的值为_______． 【答案】40 【解析】∵方程只有一个解，∴a+2=0，∴a=-2，∴x=-1， ∴==，故答案为：40． 【变式训练3】已知方程的解是负数，则值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当x-3≥0时，即x≥3，，解得：x=-12，不符合； 当x-3≤0时，即x≤3，，解得：x=-2，符合； 将x=-2代入，=， 故选B． 【变式训练4】如果，那么的值为（ ） A． B．或1 C．或－2 D．或－4 【答案】D 【解析】由绝对值的性质化简， 可得或， 解得：或， 故选D． 类型三、相同解的问题 例.若关于的方程和方程的解相同，求的值． 【答案】 【解析】方程， 去分母得：， 移项合并得：，解得：， 把代入中得：，解得：． 故答案为： 【变式训练1】已知m，n为整数，关于x的一元一次方程的解相同，则_________． 【答案】0或-6 【解析】，， 又，，由题可得：， ． m，n为整数，或， 当时，，代入可得：， 当时，，代入可得：， 或．故答案为0或． 【变式训练2】若关于的方程的解与方程的解相同，则的值为______． 【答案】. 【解析】∵，∴x=m-1； ∵，∴x=4-m， ∵关于的方程的解与方程的解相同， ∴4-m=m-1,解得m=. 故填. 类型四、解的情况 例.已知关于x的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同． （1）求m，n的值； （2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值． 【答案】（1） ；（2）． 【解析】（1）∵关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0是一元一次方程， ∴|m|﹣2＝1，m+3≠0，解得：m＝3， 当m＝3时，方程为：6x+6n＝0，解得：x＝﹣n， ，2（2x+1）﹣10＝5（x+n），解得：x＝﹣5n﹣8， ∴﹣5n﹣8＝﹣n，∴n＝﹣2； （2）把m＝3，n＝﹣2代入|a|y+a＝m+1﹣2ny，得：|a|y+a＝4+4y，∴y＝， ∵y的方程|a|y+a＝4+4y无解，∴，∴a＝﹣4． 故答案为：（1） ；（2） 【变式训练1】．（1）当取何值时，关于的方程和的解相同． （2）