专题05 整式中的规律探索问题-【压轴必考】2021-2022学年七年级数学上册压轴题攻略（人教版）

专题05 整式中的规律探索问题 类型一、数字类规律探索 例.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，－1的差倒数为，已知，是差倒数，是差倒数，是差倒数，以此类推……，的值是（ ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【解析】∵ ， 是的差倒数，∴， ∵是的差倒数，是的差倒数，∴，∴， 根据规律可得以，，为周期进行循环，因为2021＝673×3…2，所以． 故选B． 【变式训练1】阅读解答： （1）填空：_____；_____；_____…… （2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式_________； （3）根据上述规律，计算：． 【答案】（1）1，0；2，1；4，2；（2）2n-2n-1=2n-1；（3） 【解析】（1）21-20=1=20，22-21=2=21，23-22=4=22； （2）由题意可得：2n-2n-1=2n-1； （3）设， ∴， ∴==． 故答案为：（1）1，0；2，1；4，2；（2）2n-2n-1=2n-1；（3） 【变式训练2】有2021个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1， 那么前6个数的和是______， 这2021个数的和是______． 【答案】0 1 【解析】由题意得：第3个数是， 第4个数是，第5个数是，第6个数是， 则前6个数的和是， 第7个数是，第8个数是， 归纳类推得：这2021个数是按循环往复的， ，且前6个数的和是0， 这2021个数的和与前5个数的和相等，即为， 故答案为：0，1． 【变式训练3】已知整数，，…，（n为正整数）满足，，，，…，以此类推，则=__________． 【答案】 【解析】由题知a1=0， a2=-|a1+1|=-1，a3=-|a2+2|=-1，a4=-|a3+3|=-2， a5=-|a4+4|=-2，a6=-|a5+5|=-3，…， 所以n是奇数时，an=，n是偶数时，an=， ∴a2021=-1010， 故答案为：-1010． 类型二、图形类规律探索 例.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，… 解答下面的问题： （1）按此规律第6个图形中共有点的个数是_______． （2）若n个图形中共有166个点，求n的值． 【答案】（1）64；（2）n＝10． 【解析】（1）第1个图中共有1+1×3＝4个点， 第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点， 第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，… 第n个图点的个数为1+1×3+2×3+3×3+…+3n＝+1． 所以第6个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3＝64． 故答案为：64； （2）当+1＝166时，解得n＝10，n=-11（负值舍去）． 故答案为：（1）64；（2）n＝10． 【变式训练1】将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________． 【答案】1275 【解析】第①个图形中的黑色圆点的个数为：1， 第②个图形中的黑色圆点的个数为：=3， 第③个图形中的黑色圆点的个数为：=6， 第④个图形中的黑色圆点的个数为：=10，... 第n个图形中的黑色圆点的个数为， 则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...， 其中每3个数中，都有2个能被3整除， 33÷2=16...1，16×3+2=50， 则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即=1275，故答案为：1275． 【变式训练2】如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，摆第个图案需要_______________枚棋子． 【答案】 【解析】时，总数是； 时，总数为； 时，总数为枚；…； 时，有枚． 故答案为：． 【变式训练3】如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为___个，第层含有正三角形个数为___个． 【答案】114 【解析】根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形， 第2层包括18个正三角形，此后，每层都比前一层多12个， 依此递推，第10层中含有正三角形个数是6+12×9=114个， 则第n层中含有正三角形个数是6+12×（n-1）=个， 故答案