专题04 整式加减中的无关型问题-【压轴必考】2021-2022学年七年级数学上册压轴题攻略（人教版）

专题04 整式加减中的无关型问题 类型一、不含某一项 例1.若要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（ ） A．1 B． C．5 D． 【答案】D 【详解】3x2-（5+x-2x2）+mx2=3x2-5-x+2x2+mx2=（3+2+m）x2-5-x， 二次项的系数为：3+2+m， 因为多项式化简后不含x的二次项，则有3+2+m=0，解得：m=-5． 故选：D． 【变式训练1】若多项式不含和x项，则的值为_______． 【答案】3 【详解】x4-ax3+3x2+bx+x3-2x-5=x4+（1-a）x3+3x2+（b-2）x-5， ∵多项式x4-ax3+3x2+bx+x3-2x-5不含x3和x项， ∴1-a=0，b-2=0，解得a=1，b=2， ∴a+b=1+2=3． 故答案为：3． 【变式训练2】若多项式与多项式相减后不含二次项，则的值为______ ． 【答案】-4 【详解】由题意可得：-8-2m=0，解之可得：m=-4， 故答案为-4． 【变式训练3】．先化简再求值： （1），其中． （2）已知整式与整式的差不含x和项，试求出的值． 【答案】（1），-6；（2）-2 【详解】（1）==， 将代入，原式==-6； （2） = = ∵结果不含x和项，∴2-2b=0，a+3=0，∴a=-3，b=1，∴a+b=-3+1=-2．故答案为：（1），-6；（2）-2 类型二、与某一项的取值无关 例1.关于x的多项式，它的值与x的取值无关，则________． 【答案】3 【详解】= ∵多项式的值与x的取值无关， ∴n-2=0，m-1=0，∴m=1，n=2，∴m+n=3， 故答案为：3 【变式训练1】已知代数式的值与x的取值无关，则________． 【答案】-9 【详解】= ∵值与x的取值无关，∴3-b=0，a+3=0， ∴a=-3，b=3，∴， 故答案为：-9． 【变式训练2】已知，． （1）求的值；（2）若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）5xy-2x-3；（2）y=0.4． 【详解】（1）∵A=2x2+3xy-2x-1，B=x2-xy+1， ∴A-2B=2x2+3xy-2x-1-2（x2-xy+1）=2x2+3xy-2x-1-2x2+2xy-2=5xy-2x-3； （2）A-2B=5xy-2x-3=（5y-2）x-3； ∵A-2B的值与x的取值无关，∴5y-2=0，∴y=0.4．故答案为：（1）5xy-2x-3；（2）y=0.4． 【变式训练3】（1）化简求值，其中． （2）已知，若多项式的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】（1）；14（2）a=,b=-2． 【详解】（1）= == 把代入原式=-5×4+2×3=-20+6=-14． （2）∵， ∴=== ∵多项式的值与字母的取值无关，∴，=0 解得a=,b=-2． 故答案为：（1）；14（2）a=,b=-2． 类型三、问题探究 例1.有这样一道题：计算的值，其中，小明把抄成．但他的计算结果却是正确的，你能说出其中的原因吗？请你求出正确结果． 【答案】原因见解析， 【详解】== 由于所得的结果与y的取值没有关系，故他将x的值代入计算后，所得的结果也正确， 正确结果为：原式==． 故答案为：原因见解析， 【变式训练1】学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题： 当，时，求：的值． 盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件是多余的，这道题不给的值，照样可以求出正确结果来”．同桌不相信她的话，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由？ 【答案】相信，理由见解析 【详解】相信盈盈的说法，理由为：原式=3a2b-2ab2+4a-4a2b+6a+2ab2+a2b-1=10a-1， 结果与b的取值无关，故张老师给的条件b=2015是多余的，这道题不给b的值， 照样可以求出结果来． 故答案为：相信 【变式训练2】有这样一道题“当时，求多项式的值”，小马虎做题时把错抄成， 但他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果． 【答案】理由见解析，13 【详解】 =2b2-5， ∴此整式化简后与a的值无关， ∴马小虎做题时把a=2错抄成a=-2，但他做出的结果却是正确的． 当b=-3时，原式=2×（-3）2-5=13．故答案为：13 课后作业 1．若多项式是关于x的二次多项式，则k的值为（ ）． A．0 B．1 C．2 D．以上都不正确 【答案】A 【详解】 解：∵多项式是关于x的二次多项式， ∴不含x3项，即k（k-2）=0，且k-2≠0，解得k=0；∴k的值是0． 故选：A． 2．整式的值（ ）． A．与x、y、z的值都有关 B．只与x的值有关 C．只与x、y的值有关 D．与x、y、z的值都无关 【答案】D 【详解】解：原式=xy