专题03 代数式求值的五种类型-【压轴必考】2021-2022学年七年级数学上册压轴题攻略（人教版）

专题03 代数式求值的五种类型 类型一、直接代入求值 例.当时，代数式的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】a=-3，b=-1时，==， 故选：D． 【变式训练1】已知2x＝8，则2x＋3的值为________． 【答案】11 【解析】∵2x＝8，∴2x＋3=8+3=11， 故答案为：11． 【变式训练2】当 时，代数式 的值等于______． 【答案】-0.3 【解析】当时， . 故答案为：-0.3 【变式训练3】若，，那么的值是_________． 【答案】 【解析】将，代入中 故答案为：． 类型二、利用数的非负性求值 例.若a、b满足|a﹣2|+（3﹣b）2＝0，则＝_____． 【答案】9 【解析】∵|a﹣2|+（3﹣b）2＝0， ∴a＝2，b＝3， ∴ba＝32＝9． 故答案为9． 【变式训练1】已知：，则_________. 【答案】0 【解析】根据题意得，x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2， 所以2x+y=2×（-1）+2=-2+2=0． 故答案为0． 【变式训练2】已知，则的值等于______． 【答案】2 【解析】∵，且，， ∴，，∴，， ∴； 故答案为：2． 类型三、整体代入求值 例1.已知，则代数式的值为______． 【答案】1 【解析】∵ ∴= 故答案为：1 例2.已知，则代数式的值等于__________． 【答案】-24 【解析】∵，∴， ∴= -28+4= -24． 故答案为：－24． 例3.当x=1时，代数式px3+qx+1的值为，则当x=-1时，代数式px3+qx+1 的值为__________. 【答案】-2016 【解析】将x=1代入px+qx+1 ∴p+q+1=2018，∴p+q=2017 将x=−1代入px+qx+1 ∴−p−q+1=−(p+q)+1=−2017+1=−2016， 故答案为-2016. 例4.如果，那么代数式的值为______ ． 【答案】-2 【解析】，， ． 即：． 故答案为：． 【变式训练1】已知的值为6，则的值为________． 【答案】-1 【解析】∵=6，∴ ∵，∴将代入得：=2-3=-1 故答案为：-1. 【变式训练2】若，则的值是_____． 【答案】7 【解析】 将代入原式中，原式 故答案为：7． 【变式训练3】当时，，则当时，多项式的值为（ ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【解析】把t=2020代入多项式得： ，即， 把t=-2020代入多项式得：===-3 故选：B． 【变式训练4】已知，则__________． 【答案】25 【解析】∵，∴，， ∴ 故答案为：25． 类型四、特殊值法代入求值 例.已知：，求的值为 _________． 【答案】90 【解析】令x＝1，得：a+b+c+d+e+f＝243①； 令x＝﹣1，得﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝1②， ①+②得：2b+2d+2f＝244， 即b+d+f＝122， 令x＝0，得f＝32，则b+d＝b+d+f﹣f＝122﹣32＝90， 故答案为：90． 【变式训练1】①已知，，则________． ②已知关于a的多项式与的次数相同，那么________． 【答案】-24 -27或-12 【解析】①令x=0，得，则， 当x=1时，得，则， 当x=-1时，得， 则， ①+②，得，∴， 又∵，∴； ②∵关于a的多项式与的次数相同， ∴当m≠0时，n=3，则-27； 当m=0时，n=2，则-12； 故答案为：-24，-27或-12． 【变式训练2】已知，则的值为_________，的值为________． 【答案】1 -364 【解析】令x=1得： ，① 令x=-1得：，② ①-②得：，∴，故答案为：1，-364． 类型五、方程组法求代数式的值 例.若，则代数式的值为_______． 【答案】2 【解析】∵①，②， ∴②-①：，∴．故答案为：2． 【变式训练1】若a+2b＝8，3a+4b＝18，则2a+3b的值为_____． 【答案】13 【解析】联立得：， ①+②得：4a+6b＝26，即2（2a+3b）＝26，则2a+3b＝13．故答案为：13． 【变式训练2】已知，，则______． 【答案】18 【解析】∵a2+bc=14，b2-2bc=-6，∴a2=14-bc，b2=-6+2bc， ∴3a2+4b2-5bc=3（14-bc）+4（-6+2bc）-5bc=42-3bc-24+8bc-5bc=18，故答案为：18． 课后训练 1．已知是方程的一个根，则代数式的值是______． 【答案】1 【详解】解：∵a是方程x2-4x+3=0的一个根，∴a2-4a+3=0， 整理得，a2-4a=-3，∴-2a2+8a-5