浙江省诸暨市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题

诸暨市2017—2018学年第二学期期末考试试题 高二数学 注意事项: 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟； 2.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名. 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．从甲、乙、丙、丁 四个人中选取2名参加会议，不同的选取方法有 （ ▲ ） A．6种 B．8种 C．12种 D．16种 2．已知集合 ， ，则 （ ▲ ） A． B． C． D． 3．已知 是虚数单位， ，且 ，则 （ ▲ ） A． B． C． D． 4．“ ”是“ ”的 （ ▲ ） A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不是充分条件，也不是必要条件 5． 三棱锥的直观图与主视图、左视图如图所示， 若 ，则此三棱锥的体积等于 （ ▲ ） A． B． C． D． 6．用数学归纳法证明等式： ，当 到 时，等式左边的变化是 （ ▲ ） A． B． C． D． 7．二项式 展开式的常数项等于 （ ▲ ） A． B． C． D． 8． 用红、黄、蓝三种颜色填涂如图所示的六个方格，要求有公共边的两个 方格不同色，则不同的填涂方法有（ ▲ ） A．96种 B． 种 C． 种 D． 种 9． 已知函数 与其导函数 的图像的一部分如图所示， 则函数 的单调性 （ ▲ ） A．在 单调递减 B．在 单调递减 C．在 单调递减 D．在 上单调递减 10． 中， ，且 ，则 的最小值等于（ ▲ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题（本大题有7个小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分） 11．双曲线 的离心率= ▲ ；渐近线方程是 ▲ ． 12．已知函数 在 处切线斜率为 ，则该处切线方程是 ▲ ；函数 的单调递减区间是 ▲ ． 13．已知实数 满足 ，则 的最小值等于 ▲ ． 14． 中， ，则 ▲ ， ▲ ． 15．设 ，则 ▲ ， ▲ ． 16．将5名同学排成一行，要求其中的小张、小王必须排在小李的两侧（不一定相邻），则不同的排列方案有 ▲ 种（用数字作答）. 17．若 的不等式 在 有解，则实数 的取值范围是 ▲ . 三、解答题（本大题有5个小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分10分）已知函数 . （1）求函数 的最小正周期及函数 的对称轴方程； （2）若 为锐角， ，求 的值. 19．（本题满分10分）已知等差数列 的公差 ，前 项和为 ， 成等比． （1）求 的值，及 的表达式； （2）设 , ，求 的值． 20．（本题满分10分）如图，在三棱锥 中， ， ， . （1）求证： ； （2）若直线 与底面 所成角的正弦值为 ， 求二面角 的平面角的余弦值. 21． （本题满分12分）已知椭圆 的离心率为 且经过点 . （1）求椭圆方程； （2）直线 交椭圆于不同两点 ，若 , 是坐标原点）的面积等于 ，求直线 的方程. 22．（本题满分12分）已知函数 . （1）若 是函数 的极大值点，函数 的极小值为 . ①求实数 的取值范围及 的表达式； ②记 为 的最大值，求证： EMBED