专题06 期中复习解答题专练-【备考集训】2021-2022学年高一数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019必修第一册)

专题06 期中复习解答题专练 知识与技巧典型题一：集合新定义型 1、 通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景 2、 通过阅读理解、信息迁移来灵活解题 1.已知集合为非空数集，定义： ， （1）若集合，直接写出集合，. （2）若集合，，且，求证： （3）若集合，，，记为集合中元素的个数，求的最大值. 【答案】（1），；（2）证明见解析；（3）1347. 【分析】 （1）根据题目定义，直接计算集合及； （2）根据两集合相等即可找到，，，的关系； （3）通过假设集合，，，，，，，求出相应的及，通过建立不等关系求出相应的值． 【详解】 （1）根据题意，由，则，； （2）由于集合，，且， 所以中也只包含四个元素， 即， 剩下的， 所以； （3）设满足题意，其中， 则， ， ， ， ，， 中最小的元素为0，最大的元素为， ， ， ， 实际上当时满足题意， 证明如下： 设，， 则，， 依题意有，即， 故的最小值为674，于是当时，中元素最多， 即时满足题意， 综上所述，集合中元素的个数的最大值是1347. 2.已知集合，，集合，且集合满足，. （1）求实数的值； （2）对集合，其中，定义由中的元素构成两个相应的集合：，，其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和，若对任意的，总有，则称集合具有性质. ①请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和； ②试判断和的大小关系，并证明你的结论. 【答案】（1）（2）①不具有性质，具有性质；，②，证明见解析 【分析】 （1）先求得集合所包含的元素，根据，，求得的值. （2）根据（1）求得，由此求得. ①根据性质的定义，判断出不具有性质，具有性质.根据集合的定义求得. ②根据①所求，求得，由此比较出两者的大小关系. 【详解】 （1）对于集合，开口向下，对称轴为，当时，故 对于集合，由，解得，所以. 根据题意，，所以，解得或， 经检验，不符合，故舍去，满足题意，即. （2）由（1）得，，，，. ①中，故不具有性质； 中任意元素，故具有性质；根据集合的定义，求得，； ②由①知，，故. 知识与技巧典型题二：集合含参运算 1. 集合的交集、补集运算， 2. 根据集合的关系求参数的范围 3. 考查含参数一元二次不等式的解法，分类讨论的思想，以及充分必要条件的理解转化 1.已知集合，集合. （1）求； （2）若集合，且，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）先解分式不等式得集合B,再根据交集定义得结果，（2）先根据条件得，按是否为空集分类讨论，再结合数轴得不等式，解得结果. 【详解】 （1）， （2）由可得 若，则，即 若，则，即， 综上所述， 2.已知集合，集合 当时，求集合和集合B； 若集合为单元素集，求实数m的取值集合； 若集合的元素个数为个，求实数m的取值集合 【答案】（1），或；（2）；（3） 【分析】 （1）m＝2时，化简集合A，B，即可得集合∁RA和集合B；（2）集合B∩Z为单元素集，所以集合B中有且只有一个整数，而0∈B，所以抛物线y＝（1﹣m2）x2+2mx﹣1的开口向上，且与x轴的两个交点都在[﹣1，1]内，据此列式可得m＝0；（3）因为A＝（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），（A∩B）∩Z中由n个元素，所以1﹣m2＞0，即﹣1＜m＜1；A∩B中至少有3或﹣2中的一个，由此列式可得． 【详解】 集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}＝{x|x≥2或x≤﹣1}，集合{x|（1﹣m2）x2+2mx﹣1＜0，m∈R}＝{x|[（1+m）x﹣1][（1﹣m）x+1]＜0} （1）当m＝2时，集合∁RA＝{x|﹣1＜x＜2}； 集合或 ； （2）因为集合B∩Z为单元素集，且0∈B， 所以，解得m＝0， 当m＝0时，经验证，满足题意． 故实数m的取值集合为{0} （3）集合（A∩B）∩Z的元素个数为n（n∈N*）个，A∩B中至少有3或﹣2中的一个， 所以令f（x）＝（1﹣m2）x2+2mx﹣1， 依题意有或， 解得﹣1＜m＜﹣或＜m＜1∴ 知识与技巧典型题三：充分与必要条件计算参数 1. 利用复合命题的真假求参数 2. 利用充分不必要条件求参数 3. 化归与转化思想的应用 1.设实数满足，其中.实数满足. （1）若，且为真，求实数的取值范围； （2）非是非的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）将代入中的不等式，并解出该不等式，同时也解出中的不等式组，由为真，可知、均为真命题，将、中的不等式（组）的解集取交集可得出实数的取值范围； （2）求出非与非中的取值范围，结合已知条件转化为两集合的包含关系，可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围. 【详解】 （1）当时，解不等式，解